ææ Ich kenne die Eigenschaften eines Kreisrings ææ Ich kann den Flächeninhalt und den Umfang eines Kreisrings berechnen ææ Ich kann Umkehraufgaben zu Berechnungen am Kreisring lösen ææ Ich kann Textaufgaben zum Kreisring lösen Der Kreisring Ein Kreisring entsteht durch die Fläche zwischen zwei konzentrischen Kreisen. Flächeninhalt: A = Agroß – Aklein Umfang: u = ugroß + uklein b = ra – ri A = ra 2 ∙ π – r i 2 ∙ π u = 2 ∙ r a ∙ π + 2 ∙ ri ∙ π A = π ∙ (ra 2 – r i 2) u = 2 π ∙ (r a + ri) 633 Gegeben sind zwei Größen eines Kreisrings. Fülle die Tabelle aus. Rechne dazu im Kopf. a) b) c) d) e) f) g) Innenradius ri 5 cm 2 cm 7 cm Innendurchmesser di 12 cm 15 cm Außenradius ra 7 cm 22 cm Außendurchmesser da 8 cm 18 cm 8 cm Kreisringbreite b 3 cm 4 cm 5 cm 1 cm Berechne den Flächeninhalt, den Umfang und die Breite des Kreisrings mit ri = 7,50cm und ra = 9,20 cm. ra = 9,20 cm b = ra – ri u = 2 π ∙ (ra + ri) A = π ∙ (ra 2 – ri 2) ri = 7,50 cm b = 9,2 – 7,5 u = 2 π ∙ (9,2 + 7,5) A = π ∙ (9,22 – 7,52) b = 1,70 cm b = 1,7cm u = 104,929… ≈ 104,93 cm A = 89,189… ≈ 89,19 cm2 u ≈ 104,93 cm A ≈ 89,19 cm2 634 Berechne den Flächeninhalt, den Umfang und die Breite des Kreisrings. a) ra = 4,9 cm; ri = 4,1 cm b) ra = 12 mm; ri = 9,1 mm c) ra = 73 dm; ri = 7 m d) ra = 8,9 cm; ri = 78 mm 635 Berechne den Flächeninhalt, den Umfang und die Breite des Kreisrings. a) da = 7,9 cm; di = 6,1 cm b) da = 18,2 cm; di = 14,1 cm c) da = 2 m; di = 1,5 m d) da = 52 dm; di = 40 dm b M ri ra Merke Ó Arbeitsblatt 8823hi Ó Erklärvideo 7qi9hw H2 Muster H2 H2 23 Der Kreisring Lucia hat eine Idee, wie man sich den Flächeninhalt von Kreisringen ausrechnen kann: „Ich mache es wie bei der Subtraktionsmethode von zusammengesetzten Flächen: „Zuerst rechne ich mir den Flächeninhalt des großen Kreises aus (Agroß) und dann den Flächeninhalt des kleinen Kreises (Aklein). Für den Flächeninhalt vom Kreisring muss ich dann nur mehr Agroß – Aklein rechnen.“ Daraufhin meint ihre Freundin Lena: „Genauso mache ich es auch beim Umfang. Ich rechne einfach ugroß – uklein.“ Haben Lucia und Lena mit ihren Ideen recht? uklein Agroß ugroß Aklein Achtung: da – di = 2 · b b b da di 134 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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