F Der Kreis Reden wir darüber … – Wo kommen Kreise im Alltag vor? – Gibt es in der Natur einen perfekten Kreis? – Was vermutest du, warum genau am 14.3. weltweit der Pi-Tag gefeiert wird? Von der ersten bis zur dritten Klasse hast du bereits viele unterschiedliche ebene Figuren kennen gelernt. Bei fast allen dieser ebenen Figuren kannst du mittlerweile den Flächeninhalt und den Umfang berechnen. In diesem Abschnitt wirst du lernen, wie du den Flächeninhalt und Umfang des Kreises berechnen kannst. Du wirst lernen, was die Kreiszahl „Pi“ ist und ihre Bedeutung für die Mathematik erfahren. Bereits in antiken Hochkulturen in Ägypten und in Babylonien hat man versucht, den Flächeninhalt des Kreises zu berechnen. Ebenso bemühte sich der griechische Mathematiker Archimedes erfolglos, nur mit Zirkel und Lineal geometrisch ein zu einem Kreis flächengleiches Quadrat zu konstruieren. Man nannte seinen Versuch „Die Quadratur des Kreises“. So sah einer seiner vielen Versuche aus. Die Geschichte der Kreiszahl Pi „π“ (3,14159265358979323846264338327950288419716939937510…) Die Faszination der Zahl „Pi“ reicht tausende Jahre zurück. Der Umfang eines Kreises ist genau „Pi“ mal so groß wie sein Durchmesser (u = d ∙ π). Dies erkannte man schon in der Antike. Man fand Hinweise auf Pi in alten Papyrus-Rollen oder in Stein gemeißelt. Nur: „Wie lautet nun diese Zahl Pi?“ Als einer der ersten Mathematiker beschäftigte sich damit der Grieche Archimedes. Darum wird Pi auch als „Archimedes-Konstante“ bezeichnet. Archimedes hat ein Vieleck (12‑, 24‑, 48‑ und später ein 96‑Eck) um einen Kreis und ein Vieleck in den Kreis gezeichnet. Von diesen beiden Vielecken berechnete er den Umfang. Somit wusste er, dass der tatsächliche Umfang zwischen diesen beiden Werten lag. Beim 96‑Eck kam er auf folgendes Ergebnis: Vieleck im Kreis: 3,1408450 Vieleck um den Kreis: 3,1428571 Somit hatte Archimedes die Kreiszahl Pi bereits auf 2 Kommastellen genau berechnet. Der Italiener Leonardo Fibonacci konnte im 13. Jahrhundert mit einem ähnlichen Verfahren wie Archimedes Pi auf 3 Nachkommastellen berechnen. Im 16. Jahrhundert hat der Kölner Ludolph van Zeulen mit einem 262‑Eck (das sind ca. 4,6 Trillionen Ecken) Pi auf 35 Stellen genau berechnet. Diese Zahl ließ er sich auf seinem Grabstein eingravieren. Mit anderen Lösungsansätzen und Formeln konnte man schon 1855 die Kreiszahl auf 500 Stellen genau berechnen. Die Jagd nach immer mehr Kommastellen setzt sich bis heute fort: Der aktuelle Rekord kommt vom „Team DAViS“ von der FH Graubünden (Schweiz). Sie berechneten Pi auf 62,8 Milliarden Stellen. Überall, wo man exakte Berechnungen von Kurven (Umlaufbahnen, Kreisbahnen u.v.m.) benötigt, braucht man die Kreiszahl Pi. Ohne Pi gäbe es kein Navigationssystem, kein Smartphone, keine Flugzeuge usw. ÓLesetext 87cv6z 124 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MjU2NDQ5MQ==