Löse die Bruchgleichung a) 8 _ 2 z + 2 + 4 _ z – 1 = 5 _ z2 – 1 b) x _ x2 – 4 x – 1 _ x = 5 __ x2 – 4 x + 4 . Achte beim Faktorisieren auf binomische Formeln. a) faktorisieren erweitern mit b) faktorisieren erweitern mit 1. Nenner 2 z + 2 = 2 · (z + 1) (z – 1) x2 – 2 x = x · (x – 2) · (x – 2) 2. Nenner (z – 1) 2 (z + 1) x = x · (x – 2) · (x – 2) = (x – 2)2 3. Nenner (z2 – 1) = (z – 1) · (z – 1) 2 x2 – 4 x + 4 = (x – 2)2 = (x – 2) (x – 2) · x Hauptnenner 2 · (z + 1) · (z – 1) w D = R \ {– 1; + 1} x · (x – 2) · (x – 2) w D = R \ {0; 2} 8 _ 2 z + 2 + 4 _ z – 1 = 5 _ z2 – 1 | · 2 · (z + 1) (z – 1) x _ x2 – 2 x – 1 _ x = 5 __ x2 – 4 x + 4 | · HN 8 · (z – 1) + 4 · 2 · (z + 1) = 5 · 2 x · (x – 2) – 1 · (x – 2)2 = 5 · x 8 z – 8 + 8 z + 8 = 10 x2 –2 x – x2 + 4 x – 4 = 5 x 16 z = 10 | :16 2 x – 4 = 5 x | – 2 x z = 5 _ 8 * D w L = { 5 _ 8 } – 4 = 3 x | :3 – 4 _ 3 = x * D w L = { – 4 _ 3 } 540 Gib die Definitionsmenge an und löse die Bruchgleichung. a) 4 x _ x2 – 4 = 2 _ x2 + 2 x – 24 __ 4 x2 + 8 x b) 2 _ y2 – 16 = 1 _ y – 4 + 1 _ 3 y – 12 c) 1 _ a2 – 4 = 3 _ 2 a – 4 – 4 _ 3 a – 6 d) 3 _ x2 – 3 x – 1 _ x = 2 x __ x2 – 6 x + 9 e) 13 _ 4 b2 – 9 + 5 – 3 b _ 2 b + 3 = 3 · (1 – b) __ 2 b – 3 f) p + 1 _ p – 5 – p + 17 _ p – 5 = 60 __ p2 – 10 p + 25 g) 2 _ x – 2 _ x2 – 2 x = 2 x __ x2 – 4 x + 4 h) y + 1 _ y – 5 – y + 13 _ y + 5 = 120 _ y2 – 25 i) 2 _ z – 3 _ z – 1 = 6 _ z2 – z 541 Gib die Definitionsmenge an und löse die Bruchgleichung. Gib an, welcher Lösungsfall vorliegt. a) 4 __ x2 – 6 x + 9 = 2 x _ x – 3 – 2 x _ x – 3 b) 4 _ y2 – 2 y + 1 _ y = 2 y __ y2 – 4 y + 4 c) 3 a + 23 __ a + 4 = – 88 _ a2 – 16 + 3 a – 1 _ a – 4 d) 2 _ f (f – 5) – 2 _ f (f – 5) = 4 __ f2 – 10 f + 25 e) 9u + 22 _ u + 2 – 2(3u – 1) __ u – 1 = 3 f) 3 _ v + 2 = 7 v + 2 _ v2 – 4 – 4 _ v – 2 Gecheckt? ææ Ich weiß, was eine Bruchgleichung ist und kann ihre Definitionsmengen bestimmen 542 Gegeben sind drei Gleichungen. i) Zwei Gleichungen sind Bruchgleichungen. Gib ihre Definitionsmengen an. ii) Warum handelt es sich bei der dritten Gleichung um keine Bruchgleichung? a _ 2 – a – a _ 6 = 3 _ 4 a a _ 6 = 3 _ 4 a a _ 6 = 3 a _ 4 D = D = D = ææ Ich kann Bruchgleichungen mit Äquivalenzumformungen lösen 543 Gib die Definitionsmenge an und löse die Bruchgleichung. Überprüfe die Lösung mit der Probe. x + 5 _ x – 8 – x – 5 _ x + 8 = 42 _ x2 – 64 Muster Ó Erklärvideo 7pu6jw H2 Erinnere dich: Eine Gleichung kann auch keine oder unendlich viele Lösungen haben H2 H2, H4 H2 Ó Arbeitsblatt 8769yh 115 E Gleichungen und Bruchgleichungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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