ææ Ich weiß, was eine Bruchgleichung ist und kann ihre Definitionsmengen bestimmen ææ Ich kann Bruchgleichungen mit Äquivalenzumformungen lösen Bruchgleichungen Eine Gleichung, die Bruchterme enthält, nennt man Bruchgleichung. Die unbekannte Variable kommt in einem Nenner vor. Da der Nenner nie null sein darf, muss vor dem Lösen die Definitionsmenge angegeben werden. Die Definitionsmenge gibt alle reellen Zahlen an, die für die Variable eingesetzt werden dürfen, ohne dass ein Nenner den Wert 0 annimmt. Bestimme die Definitionsmenge der Bruchgleichung. a) 7 = 16 _ x – 3 b) 13 _ x2 – 4 = 42 _ x + 2 + 16 _ x – 2 x − 3 ≠ 0 ¥ x ≠ 3 ¥ D = ℝ\{3} x2 − 4 ≠ 0 ¥ x≠2undx≠−2 ¥ D = ℝ\{− 2; 2} „Die Definitionsmenge sind die reellen Zahlen ohne 3.“ „Die Definitionsmenge sind die reellen Zahlen ohne – 2 und 2.“ 529 Welche Zahlen darf die Variable nicht annehmen? a) 1 2 _ x – 3 = 42 A x ≠ 1 b) 1 7 = 16 _ x – 3 A x ≠ – 3 2 112 = 13 _ x – 1 B x ≠ 3 2 7 _ x – 13 = 42 B x ≠ 13 3 3 _ x + 4 = 16 C x ≠ – 3 3 7 _ x + 3 = 16 C x ≠ 0 4 7 = 13 _ x + 1 D x ≠ – 4 4 13 _ x + 7 _ 3 = 42 D x ≠ 3 E x ≠ – 1 E x ≠ – 13 530 Bei welchen Gleichungen handelt es sich um Bruchgleichungen? Bemale sie und die zugehörigen Definitionsmengen in derselben Farbe. Was sagst du zu Florians Aussage? Hat er recht oder stimmt die Lösung von Johnny? Mache für Johnny’s Lösung die Probe. Welches Problem tritt auf? Merke Ó Arbeitsblatt 87668n Muster H1, H2 H1, H3 D = ℝ \ { 2; 0 } x + 1 _ 6 + 2 x + 2 _ 24 = 13 _ 8 D = ℝ \ { 0 } D = ℝ \ { – 1 } 240 _ x + 1 = x _ 120 240 _ x – 2 = x _ 120 D = ℝ \ { + 2 } x + 1 _ 240 = x _ 120 240 _ x – 1 = 10 _ x D = ℝ \ { 0; 1 } a _ 24 – 3 _ a = 3 _ 4 a _ 2 – a – a _ 6 = 3 _ 4 a 19 Bruchgleichungen 3 _ x – 2 = x + 1 _ x – 2 | · (x – 2) 3=x+1 |–1 2 = x Wie meinst du das? Das Beispiel war doch einfach Die Lösung ist 2 Das HÜ Beispiel war gefährlich! Da gibt es keine Lösung Florian Johnny Bei der Probe hast du aber ein Problem! 112 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MjU2NDQ5MQ==