521 Löse die Gleichung. a) − a _ 4 + 2 a _ 3 – 2 = 12 b) − 3 a _ 7 + 4 a _ 6 – 2 = 2 c) − 4 a _ 5 – 1 + 6 a _ 3 = 2 522 Löse die Gleichung. a) − a – 3 _ 2 + 7 + 2 a _ 3 + 6 = 7 b) − 2 a – 3 _ 2 + 7 + 4 a _ 3 = 4 a _ 6 c) 12 – 4a _ 2 + 4a – 3 _ 5 = 6 – 4 a _ 10 Lösungsfälle Eine lineare Gleichung ist eine Gleichung, die man durch Äquivalenzumformungen auf die Form a x + b = 0 mit a ≠ 0 bringen kann. Eine lineare Gleichung besitzt immer genau eine Lösung. Es kann aber auch passieren, dass die Variable durch Äquivalenzumformungen wegfällt. Dann spricht man nicht mehr von einer linearen Gleichung. Die Gleichung kann dann entweder keine oder unendlich viele Lösungen haben. Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung. Handelt es sich um eine lineare Gleichung? a) 3 x + 2 = 14 b) (3 x + 2) · 2 = 6 x + 14 und c) (3 x + 2) · 2 = 6 x + 4 a) 3 x + 2 = 14 Die Lösung ist genau eine Zahl, daher handelt es sich um eine x = 4 ¥ L = { 4 } lineare Gleichung. b) (3x + 2)·2 = 6x +14 Eine falsche Aussage bedeutet, dass es keine Lösung gibt. 4 ≠ 14 ¥ L = { } Dann handelt es sich um keine lineare Gleichung. c) (3x + 2)·2 = 6x + 4 Eine immer wahre Aussage bedeutet, dass alle rationalen Zahlen 4 = 4 ¥ L = ℝ Lösungen sind. Dann handelt es sich um keine lineare Gleichung. 523 524 Entscheide, ob es sich um lineare Gleichungen handelt, indem du die Lösungsmenge bestimmst. a) 2 (x + 4) + 3 = x – 8 b) 5 (2 x − 3) = 3 (3 x + 2) c) 5 – 3 (2 x − 1) = 5 (– x + 2) 525 Zeige, dass die Gleichung – 2 a – 3 _ 2 + 7 + 4 a _ 3 = 2 a _ 6 keine Lösung besitzt. 526 Löse die Gleichung und gib die Lösungsmenge an. a) 10 (1 + x) + x = 6 + 5 (2 x + 1) b) 4 x – 6 (x + 1) = 2 (4 – x) – 14 c) 4 (3 x – 2) + (x + 3) =5x–7(2 x – 4) d) x – 3 (3 x – 2) + 2 (x – 1) = – (4 x – 9) + 2 (5 x – 4) Gecheckt? ææ Ich kann lineare Gleichungen mit Äquivalenzumformungen lösen 527 Löse die Gleichung (11 x – 5) : 3 = – 2 und mache die Probe. ææ Ich erkenne, ob eine Gleichung eine, keine oder unendliche viele Lösungen hat 528 H2 H2 Merke Ó Erklärvideo 7pg6hd Muster H3 Kreuze an welcher Lösungsfall vorliegt. 2x=x −2x=–2x (– 2 x + 1) · 2 = – 4 x 0 · x = 42 eindeutige Lösung æ æ æ æ keine Lösung æ æ æ æ unendlich viele Lösungen æ æ æ æ H2, H3 H2 H2 H2 ÓArbeitsblatt 86x7s2 H3 Kreuze an, welcher Lösungsfall vorliegt. 2x=8 −2x=–4x (– 6 x + 12) :6=–x x·2=0 eindeutige Lösung æ æ æ æ keine Lösung æ æ æ æ unendlich viele Lösungen æ æ æ æ 111 E Gleichungen und Bruchgleichungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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