Löse die Gleichung mit Hilfe von Äquivalenzumformungen. a) x (3 x – 10) + 20 = 22 – (5 – x) x b) 6 – (2 c – 1)2 = (3 + 2 c) (3 – 2 c) Achte beim Vereinfachen der beiden Seiten auf die Regeln zum Multiplizieren von Klammern! x (3 x – 10) + 20 = 2 x2 – (5 – x) x (3 x2 – 10 x) + 20 = 2 x2 – (5 x – x2) 3 x2 – 10 x + 20 = 2 x2 – 5 x + x2 3 x2 – 10 x + 20 = 3 x2 – 5 x | – 3 x2 –10x + 20 = –5x | + 10 x 20 = 5 x | : 5 4 = x ¥ L = {4} Erinnere dich beim Vereinfachen der beiden Seiten an die binomischen Formeln! 6 – (2 c – 1)2 = (3 + 2 c) (3 – 2 c) 6 – (4 c2 – 4 c + 1) = 9 – 4 c2 6 – 4 c2 + 4 c – 1 = 9 – 4 c2 – 4 c2 + 4 c + 5 = 9 – 4 c2 | + 4 c2 4 c + 5 = 9 | – 5 4 c = 4 | : 4 c = 1 ¥ L = {1} 517 Merve hat Limonade über ihr Hausübungsheft verschüttet. Hilf ihr und ergänze die Lücken in ihrem Lösungsweg. 518 Löse die Gleichung und mache die Probe. Runde wenn nötig auf 2 Nachkommastellen genau. a) 4 x (x – 9) + 15 = 3x2 – (4 – x) x b) 2 x (5 x – 8) + 10 = 4x2 – (3 – x) x c) x (3 x – 6) + 12 = 2x2 – (5 – x) x d) 2 x (2 x – 7) + 30 = 3x2 – (6 – x) x 519 Löse die Gleichung und mache die Probe. a) (5 x – 4)2 = – 24 + 25x2 b) (3 x + 2) (5 – x) = – 3 x2 – 3 c) (6 – 5 x) · (x + 1) = 19 – 5x2 d) (5 + 2 x) · (3 + x) = 2 x2 – 7 520 Löse die Gleichung und mache die Probe. a) 6 – (2 a + 1)2 = (3 + 2 a) (3 – 2 a) b) (5 + 4 r)(5 – 4 r) = 32 – (4 r + 1)2 c) 44 – (3 c + 1)2 = (7 + 3 c) (7 – 3 c) d) 42 – (8 c + 5)2 = (7 + 8 c) (7 – 8 c) Löse die Gleichung mit Hilfe von Äquivalenzumformungen. a) a _ 2 + 4 a _ 3 – 2 = 12 b) a – 1 _ 2 – 7 + 2 a _ 3 + 6 = 7 Zuerst muss die Gleichung mit dem Hauptnenner multipliziert werden. Dieser ist in beiden Fällen 2 · 3 = 6. Wichtig ist, dass jedes Monom der Gleichung mit diesem multipliziert wird. Die Zähler der Brüche sollten danach unbedingt in Klammern gesetzt werden, um Fehler bei den Vorzeichen zu vermeiden! a _ 2 + 6 a _ 3 – 2 = 12 | · 6 a _ 2 · 6 + 6 a _ 3 · 6 – 2 · 6 = 12 · 6 3 a + 12 a – 12 = 72 15 a – 12 = 72 | + 12 15 a = 84 | : 15 a = 5,6 a = 84 _ 15 = 28 _ 5 ¥ L = { 28 _ 5 } a – 1 _ 2 – 7 + 2 a _ 3 + 6 = 7 | · 6 (a – 1) · 3 – (7 + 2 a) · 2 + 6 · 6 = 7 · 6 (3 a – 3) – (14 + 4 a) + 36 = 42 3 a – 3 – 14 – 4 a + 36 = 42 – a + 19 = 42 | – 19 – a = 23 | · (– 1) a = – 23 a = – 23 ¥ L = {– 23} Muster Ó Erklärvideo 7p25qm H2 a) 7x(6x – 9) – 56 = 2x2 – (7 – 40x)x b) 60–(2x–2)2 =(4+2x)(4–2x) ( ) –56=2x2 – ( ) 60 – ) = ( – ) x2 – 63 – 56 = 7 x 40 x2 60 – 4 x2 + – = 16 4 x2 42 x2 – = –7x |– – 4 x2 = 16 | + –63x – = –7x | + + 56 = 16 | 56 – 56 = x | 8 x = | –1=x L = {–1} x=–5 L = {– 5} H2 H2 H2 Muster Ó Erklärvideo 7p4hd3 1 3 1 2 2. binomische Formel 3. binomische Formel L = { 5 3 _ 5 } 110 18 Lineare Gleichungen in einer Variablen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MjU2NDQ5MQ==