Löse die Gleichung mit Hilfe von Äquivalenzumformungen. a) 3 x + 12 = 42 b) 2 · (x – 3) = – 42 c) x _ 4 + 16 = 42 3 x + 12 = 42 | – 12 3 x = 30 | : 3 x = 10 ¥ L = {10} 2 · (x – 3) = – 42 | : 2 x – 3 = – 21 | + 3 x = –18 ¥ L = {–18} x _ 5 + 16 = 42 | – 16 x _ 5 =36 | ·5 x = 7,2 ¥ L = {130} 512 Löse die Gleichung mit Hilfe von Äquivalenzumformungen. a) 4 x + 10 = 66 b) 5 x – 3 = 42 c) 6 x – 4 = – 22 d) x _ 5 + 20 = 12 e) x _ 4 – 10 = 12 f) 8 (x – 6) = – 42 g) (x + 4) · 3 = 9 h) 2x+5=–17 i) 5 (x + 3) = – 35 j) 4 x – 3 = – 27 k) x _ 2 + 36 = 42 l) 3 (x – 5) = – 18 m) 2 (x + 8) = – 4 n) x _ 3 + 14 = 12 o) 3 (x + 5) = 69 p) 2x+8=–10 513 Löse die Gleichung mit Hilfe von Äquivalenzumformungen. a) 7(x – 2) + 5 = 42 b) 7 (x – 2) + 9 = – 26 c) 5 (x – 3) – 4 = – 34 d) (9 x – 6) : 3 = – 6 e) 6(x – 3) – 4 = 42 f) 9 (x + 4) – 2 = 42 g) 4 x _ 2 – 7 = –13 h) (4 x + 3) : 2 = 42 i) 5 x _ 3 + 17 = 2 Löse die Gleichung 3 e + 8,5 – e = (2 e – 0,5) · 3 mit Hilfe von Äquivalenzumformungen. 1. Schreibe in jede Zeile nur eine Gleichung und die = Zeichen untereinander. 2. Vereinfache als erstes die Terme auf beiden Seiten so weit, wie möglich. Löse Klammern auf und addiere/ subtrahiere Monome mit derselben Variablen. 3. Bringe alle Monome mit Variablen auf die eine und alle Zahlen auf die andere Seite. Notiere alle Äquivalenzumformungen sorgfältig. 4. Vergiss nicht am Ende eine Probe zu rechnen. 514 Löse die Gleichung mittels Äquivalenzumformungen und mache die Probe. a) 4 a + 7 = 13 – 8 a b) 15 b – 10 = 12 + 13 b c) 24 – 6 c = 21 – 8 c d) 25+7d=–3d–5 e) e + 34 = – 3 e – 6 f) – 21 + 5 f = 9 – 15 f 515 Löse die Gleichung mittels Äquivalenzumformungen und mache die Probe, indem du die gefundene Lösung in die Angabe einsetzt. a) 2 · (2 x + 6) = (21 – x) · 2 b) 3 · (4 x + 5) = (2 x – 3) · 4 c) 5 · (6 x + 2) = (3 x – 1) · 14 d) 7 · (3 x – 8) = (4 x + 9) · 5 e) 6 · (8 x – 3) = (9 x + 2) · 4 f) 4 · (5 x + 7) = (6 x – 4) · 3 516 Andreas hat einen Trick gefunden. Lies dir seine Aussage durch und verwende denselben Trick, um die Gleichung zu lösen. a) 12 · (44 x + 40) = (28 – 44 x) · 6 b) 8 · (36 x + 25) = (16 – 36 x) · 4 c) 14·(36x + 30) = (8 – 36x)·7 d) 3 · (86 x + 60) = (82 – 86 x) · 6 Muster Ó Erklärvideo 7n67nx H2 H3 Muster 3e+8,5–e = (2 e – 0,5) · 3 2e + 8,5 = 6e – 1,5 | – 6 e –4e + 8,5 = –1,5 | – 8,5 –4e = –10 | : (– 4) e = +2,5 ‡ L = {2,5} Probe: 3·2,5 + 8,5 – 2,5 = (2·2,5 – 0,5)·3 13,5 = 13,5 ✓ ÓErklärvideo 7nt8pk H3 H3 H3 Eine sinnvolle Reihenfolge von Äquivalenzumformungen sind die umgekehrten Klapustrixregeln: Zuerst Strichrechnungen, dann Punktrechnungen Falls Klammern vorkommen, kann die Gleichung um- geformt werden, sodass die Klammer allein auf einer Seite steht Manchmal ist es schneller vor dem Ausmultiplizieren schon eine Äquivalenzumformung zu machen Zum Beispiel: 6 · (120 x + 3) = 3 · (33 x + 42) | : 3 2 · (120 x + 3) = 33 x + 42 109 E Gleichungen und Bruchgleichungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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