x + 12 = 42 | · 0 (x + 12) · 0 = 42 · 0 0 = 0 ææ Ich kann lineare Gleichungen mit Äquivalenzumformungen lösen ææ Ich erkenne, ob eine Gleichung eine, keine oder unendliche viele Lösungen hat Gleichungen Eine Gleichung besteht aus zwei Termen, die durch ein Gleichheitszeichen (=) verbunden sind. Eine Zahl, die man für eine Variable einsetzen kann, sodass man auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens dasselbe Ergebnis erhält, heißt Lösung der Gleichung. Alle möglichen Lösungen einer Gleichung werden in der Lösungsmenge angeschrieben. Die Lösungen einer Gleichung kann man mit Hilfe von Äquivalenzumformungen bestimmen. Bei einer Äquivalenzumformung wird – auf beiden Seiten der Gleichung derselbe Term addiert bzw. subtrahiert. – auf beiden Seiten der Gleichung mit derselben Zahl (≠ 0) multipliziert bzw. durch dieselbe Zahl (≠ 0) dividiert. Durch Äquivalenzumformungen bleibt die Lösungsmenge einer Gleichung unverändert. 505 Kreuze die Gleichung an, zu der die Lösungsmenge gehört. Setze dazu die Lösung in die Gleichungen ein und überprüfe, ob eine wahre Aussage entsteht. a) 1 L = {8} 2 x + 16 = 8 A b) 1 L = {– 3} 2 x + 1 = – 3 A 2 L = {– 9} 8 x + 16 = – 8 B 2 L = {– 2} (– 1) · x = – 2 B 3 L = {– 3} 2 x + 14 = – 4 C 3 L = {+ 3} 5 x – 21 = – 36 C 4 L = {– 4} 3 x + 18 = 42 D 4 L = {+ 2} 5 x + 21 = 36 D Löse folgende Gleichung mit Hilfe der passenden Äquivalenzumformung. a) x + 13 = 42 b) x – 13 = 29 c) x · 4 = 42 d) x _ 14 = 3 x + 13 = 42 | – 13 x + 13 – 13 = 42 – 13 x = 29 ¥ L = {29} x – 13 = 29 | + 13 x – 13 + 13 = 29 + 13 x = 42 ¥ L = {42} x · 4 = 42 | : (4) x · 4 : (4) = 42 : (4) x = 10,5 ¥ L = {10,5} x _ 14 =3 |·14 x _ 14 · 14 = 3 · 14 x = 42 ¥ L = {42} Sarah und Nathalie unterhalten sich über die Lösungen von Gleichungen. Was sagst du zu ihren Aussagen? Verändert sich die Lösung der Gleichung, wenn man beide Seiten mit 2 multipliziert? Stimmt, das ist ein guter Tipp! Aber man muss aufpassen – was ist, wenn man beide Seiten mit 0 multipliziert? Die Lösung einer Gleichung verändert sich nicht, wenn man auf beiden Seiten dieselbe Operation macht! Merke ÓErklärvideo 7mu59q ÓArbeitsblatt 86p69f H3 Muster 18 Lineare Gleichungen in einer Variablen 107 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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