E Gleichungen und Bruchgleichungen In der ersten Klasse hast du Gleichungen durch Ausprobieren mit passenden Zahlen gelöst. In der zweiten Klasse hast du dann kompliziertere Gleichungen für Umkehroperationen verwendet. In der dritten Klasse hast du ein mächtiges Werkzeug zum Lösen von Gleichungen kennen gelernt: die Äquivalenzumformungen. Außerdem hast du dich schon mit Gleichungen, in denen die binomischen Formeln vorkommen, beschäftigt. In diesem Jahr wirst du dein Geschick beim Lösen von Gleichungen weiter trainieren und das Arbeiten mit Äquivalenzumformungen vertiefen. Du wirst zum Beispiel lernen, was lineare Gleichungen und Bruchgleichungen sind und wie man sie löst. Gleichungen sind ein wichtiges mathematisches Werkzeug zum Problemlösen. Von der Medizin bis zur Baubranche: Gleichungen finden in vielen Berufen Anwendung. Vor allem, wenn du dich entschlossen hast, nach diesem Schuljahr eine AHS Oberstufe, HAK oder HTL zu besuchen, wirst du noch sehr viele Gleichungen aufstellen und lösen. Du wirst auch verschiedene Tricks und Methoden dazu lernen. Willi behauptet, beweisen zu können, dass 5 = 2 ist. Er braucht dazu nur Äquivalenzumformungen: 10 – 10 + 25 – 25 = 4 + 6 – 10 10 + 15 – 25 = 4 + 6 – 10 | Faktorisieren 5·(2+3–5)=2·(2+3–5) |:(2+3–5) 5·(2+3–5) ___ (2 + 3 – 5) = 2·(2+3–5) ___ (2 + 3 – 5) | Kürzen 5 = 2 q.e.d. (= quod erat demonstrandum) Reden wir darüber … – Kannst du zur Aufgabe aus dem Papyrus Rhind eine Gleichung aufstellen? – Weißt du noch, was Äquivalenzumformungen sind? – Was sagst du zu Willis „Beweis“? Kannst du erkennen, wo er einen Fehler macht? – Was passiert, wenn man beide Seiten der Gleichung 3 x + 1 = 43 mit 0 multipliziert? Und was bedeutet das? ÓLesetext 869e3t „Aha, ein Siebtel hinzu, 19 ist geworden.“ Mit diesem Satz wurde nachweislich eine der ersten von Menschen gelösten Algebraaufgaben entdeckt und zwar auf einem 3 600 Jahre alten Papyrus. Eine solche „Wortgleichung“ stellt die einfachste Form einer Textgleichung dar. 106 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy MjU2NDQ5MQ==