Zusammenhänge zwischen den Zahlenmengen 17 Gib alle ganzen Zahlen an, die du für x einsetzen kannst. a) – 3 < x < 5 b) – 4,5 < x ≤ 0 c) – 13 _ 2 < x < 2,5 Die Abbildung rechts zeigt, wie die bereits bekannten Zahlenmengen zusammenhängen. Es gilt: Jede natürliche Zahl ist auch eine ganze Zahl. Jede ganze Zahl ist auch eine rationale Zahl. Aber: Nicht jede rationale Zahl ist auch eine ganze Zahl. Es gibt rationale Zahlen, die auch ganze Zahlen sind. z.B.: –1 = –1 _ 1 * ℚ und – 1 * ℤ aber z.B.: – 1 _ 3 * ℚ und – 1 _ 3 + ℤ Man spricht für –1 * ℤ: „–1 ist ein Element der Menge der ganzen Zahlen.“ 18 Kreuze jeweils alle Zahlenbereiche an, in denen die gegebene Zahl liegt. 2 – 2,5 3 _ 7 − 30 _ 5 1 _ 2 42 _ 14 5 _ 100 − 2,3˙ − 3 ℕ æ æ æ æ æ æ æ æ æ ℤ æ æ æ æ æ æ æ æ æ ℚ æ æ æ æ æ æ æ æ æ 19 Setze * bzw. + ein. 1 _ 2 ℕ − 2 ℕ 2 ℕ − 4 _ 2 ℕ − 0,3 ℕ 0,25 ℕ 1 _ 2 ℤ − 2 ℤ 2 ℤ − 4 _ 2 ℤ − 0,3 ℤ 0,25 ℤ 1 _ 2 ℝ − 2 ℝ 2 ℝ − 4 _ 2 ℝ − 0,3 ℝ 0,25 ℝ 20 Kreuze alle Zahlen an, die ganze, aber keine natürlichen Zahlen sind. æ 42 æ – 42 æ 13 æ – 13 æ – 7 æ – 16 21 Kreuze alle Zahlen an, die rationale, aber keine ganzen Zahlen sind. æ 10 _ 5 æ – 42 _ 21 æ 7 _ 3 æ – 13 _ 2 æ – 7 _ 1 æ – 16 _ 42 Zeige anhand von zwei Rechnungen, dass die Differenz zweier rationaler Zahlen eine ganze Zahl sein kann, aber nicht muss. 0,4 – 1,4 = –1 w – 1 * Z w Die Differenz zweier rationaler Zahlen kann eine ganze Zahl sein. 0,4 – 1,3 = – 0,9 w – 0,9 + Z w Die Differenz zweier rationaler Zahlen muss keine ganze Zahl sein. 22 Zeige anhand von zwei Rechnungen, dass die Summe zweier rationaler Zahlen eine ganze Zahl sein kann, aber nicht sein muss. 23 Zeige anhand einer Rechnung, dass die Summe zweier rationaler Zahlen eine ganze Zahl sein kann, aber nicht sein muss. Q Z N 42 – 42 – 0,7 – 0,25 – 3 – 101 1 205 13 13 _ 6 1, ˙ 3 101 _ 500 – 2 _ 3 H1 Merke ÓErklärvideo 7fs5pp H2, H3 H2, H3 H3 H3 Muster H3, H4 H3, H4 10 1 Die Menge der rationalen Zahlen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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