457 Gib einen möglichst einfachen Term für den Flächeninhalt an. a) Ein rechteckiges Grundstück ist x Meter lang und y Meter breit. Welchen Flächeninhalt hat ein Grundstück, das doppelt so lang und dreimal so breit ist? b) Ein quadratisches Grundstück hat eine Seitenlänge von x Meter. Welchen Flächeninhalt hat ein quadratisches Grundstück mit einer fünfmal so langen Seitenlänge? c) Zwei rechteckige Grundstücke sind jeweils x Meter lang und y Meter breit. Gib den gemeinsamen Flächeninhalt von zwei rechteckigen Grundstücken an, wenn das eine doppelt so lang und doppelt so breit und das andere viermal so lang und viermal so breit ist. d) Zwei quadratische Grundstücke haben eine Seitenlänge von jeweils x Meter. Gib den gemeinsamen Flächeninhalt von zwei quadratischen Grundstücken an, wenn das eine eine fünfmal und das andere eine zehnmal so lange Seitenlänge hat. 458 Lies dir die Aussagen der Jugendlichen durch. Wer von ihnen hat einen Fehler gemacht und warum? Stelle die falschen Aussagen richtig. Monome mit mehrgliedrigen Termen (Polynomen) multiplizieren Die Multiplikation von Monomen und Binomen (zweigliedrige Terme) kann graphisch veranschaulicht werden: Man erkennt: jeder Teil des Polynoms wird mit dem Monom multipliziert, d.h. es kommt das Verteilungsgesetz (Distributivgesetz) der Multiplikation zur Anwendung. Daher kann diese Überlegung auf Polynome erweitert werden: z.B. a · ( b + c − d ) = a · b + a · c − a · d Multiplikation von Monomen und Polynomen Jedes Glied des Polynoms wird mit dem Monom multipliziert. a · ( b + c + d ) = a b + a c + a d a · (b – c – d) = a b – a c – ad 459 Schreibe die graphisch dargestellte Multiplikation an und berechne das Produkt. a) b) c) d) 460 Multipliziere das Monom mit dem Binom. a) 3 · (x + y) = b) ( a + b ) · 5 = c) (x + y + z)·10 = d) 12 · ( a − b − c ) = e) (x − y + z) · 20 = H2 H4 Der Flächeninhalt des Rechtecks mit den Seitenlängen (a + b) und c ist (a + b) · c und setzt sich aus den Flächeninhalten der Rechtecke mit den Seitenlängen a und b bzw. b und c zusammen. Es gilt: ( a + b ) · c = a · c + b · c (a + b) a · c b · c c a b Merke H1, H2 (x + y) x · z y · z z x y (a + b) a · c b · c c a b (e + f) e · g f · g g e f (x + y + z) x · a y · a z · a a x y z H2 Das Produkt aus drei negativen Faktoren ist negativ Das Produkt von 3x2 und 4 x3 ist 12x5 ab + ab + ab hat als Ergebnis a3 b3 Die Differenz von 6 x3 y4 und 4x2 y ist 2 xy3 96 19 Multiplizieren von Termen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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