Termarten Bei den Termen unterscheidet man verschiedene Arten: Monome (eingliedrige Terme): 7 r, − 2 _ 5 x, 2 a b, usw. Binome (zweigliedrige Terme): a + 2 b, 5 − 7y, − x2 − 1, usw. (Zwei Monome werden addiert bzw. subtrahiert.) Polynome (mehrgliedrige Terme): x + 2 y − 3 z, 1 − x2 + 3 y + z, usw. (Mehr als zwei Monome werden addiert bzw. subtrahiert.) 397 Markiere alle Monome blau, alle Binome grün und alle Polynome rot. 5 a b 4 x + 5 y − z 3 x + 1 7 r − s _ 5 1 − x2 _ 2 + 5 y − z 3 x y _ 2 a _ 3 + b _ 2 7 − 9 c 3 1 _ 2 x 2 a + b + c + d x2 − x 7 _ 10 Werden mehrere Monome addiert bzw. subtrahiert, kann die Reihenfolge der Monome verändert werden. Wegen des Kommutativgesetzes (Vertauschungsgesetz) der Addition müssen die entsprechenden Vorzeichen aber mit den Monomen vertauscht werden: a − b = + a + ( − b ) = − b + ( + a ) = − b + a Gegeben ist das Polynom − 4 d + 3 b − a + 5 c. Sortiere die Teile des Polynoms nach dem Alphabet. −4d + 3b − a + 5c = −a + 3b + 5c − 4d Die Vorzeichen bei den Koeffizienten werden mitgenommen. 398 Sortiere die Teile des Polynoms nach dem Alphabet. a) 6 z + x − 3 y b) −3b + 6a −7c c) g _ 2 − e _ 2 + h − 3 f d) − 0,1 t − s − 1,2 r + 4 u 399 Sortiere nach fallenden Potenzen. a) a2 − a3 + a b) − 4 d2 + 5d − 2d3 c) − x3 + x5 − x2 − 3 + x4 d) 5 x2 − 7 x5 − 1 + x e) r 3 _ 3 − 2 r4 _ 5 + 1 _ 2 − r 5 f) 2,3 z4 − 2 + 0,4z6 − z3 400 Erkläre, welcher Fehler gemacht wurde und stelle richtig. a) 4 c − 5 a = 5 a − 4 c b) 6 e + 3 g − 2 f = 6 e + 2 f − 3 g c) − 3 x2 + 2x + 5x4 = − 5x4 + 3 x2 + 2 x d) − 3 x3 + 8 x4 = − 8x4 + 3 x3 Wert eines Terms Treten in einem Term Variablen auf und werden für diese Zahlen eingesetzt, erhält man den dazugehörigen Wert des Terms. Gegeben ist der Term 3x2 − y. Berechne den Wert des Terms für x = 2 und für y = – 3. Setze für x und y die entsprechenden Zahlen ein und berechne. Der Wert des Terms ist für diese Belegungen 15. 3· 22 − ( − 3 ) = 3 · 4 + 3 = 12 + 3 = 15 401 Berechne den Wert des Terms im Kopf. x + 5 1 – x 7 x x : 2 2x +1 2 – 3x (–2)·x x2 x · x · x x = 2 x = – 1 Merke H1 Fallende Potenzen: die Potenz mit der größten Hochzahl steht ganz links, die mit der kleinsten ganz rechts Zahlen stehen immer am Ende zB x2 + 1 − x4 = − x4 + x2 + 1 Muster H1 H1 H4 Merke Muster H2 86 17 Terme aufstellen und auswerten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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