ææ Ich kenne die Rechenregeln für das Multiplizieren und das Dividieren von Potenzen mit gleicher Basis und kann diese anwenden ææ Ich kenne die Rechenregel für das Potenzieren einer Potenz und kann diese anwenden ææ Ich kann ein Produkt und einen Quotienten potenzieren Auch für das Rechnen mit Potenzen gibt es verschiedene Regeln: Multiplikation von Potenzen mit gleicher Basis Division von Potenzen mit gleicher Basis 34 · 32 = ( 3 · 3 · 3 · 3 ) · ( 3 · 3 ) = 34 + 2 = 36 3 6 _ 34 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 · 3 __ 3 · 3 · 3 · 3 = 3 6 − 4 = 32 Das führt zu den Regeln für das Multiplizieren und Dividieren von Potenzen mit gleicher Basis. Multiplizieren und Dividieren von Potenzen mit gleicher Basis Potenzen gleicher Basis werden multipliziert, indem man ihre Hochzahlen addiert. Potenzen gleicher Basis werden dividiert, indem man ihre Hochzahlen subtrahiert. Es gilt: am · an = am + n a m _ an = am − n a,m,n ≠ 0, m > n Weiters gilt: Jede Zahl hoch 0 ist 1. a0 = 1 269 Ergänze die Lücken, indem du jede Potenz als Produkt anschreibst. Kürze anschließend und schreibe das Ergebnis als eine Potenz an. a) 33 · 33 = ………… · ………… = b) 22 · 25 = ………… · ………… = c) 43 · 41 = ………… · ………… = d) 53 · 54 = ………… · ………… = 270 Ergänze die Lücken, indem du jede Potenz als Produkt anschreibst. Kürze anschließend und schreibe das Ergebnis als eine Potenz an. a) 35 _ 32 = __ = ………… b) 26 _ 24 = ___ = ………… c) 55 _ 51 = ___ = ………… 271 Schreibe als Potenz mit einer Hochzahl an. a) 32 · 39 b) 58 · 513 c) c5 · c9 d) d12 · d e) 74 · 720 f) x13 · x17 · x25 272 Schreibe als Potenz mit einer Hochzahl an. a) 312 _ 38 b) 4 7 _ 43 c) 55 _ 53 d) x 29 _ x17 e) y8 _ y7 f) f 12 _ f6 g) u 14 _ u7 273 i) Schreibe die einzelnen Potenzen als Produkt an und kürze so weit, wie möglich. Was fällt dir bei deinen Ergebnissen auf? ii) Verwende nun die Rechenregel für das Dividieren von Potenzen. Welche Hochzahl erhältst du bei jedem Beispiel? iii) Begründe mit i) und ii): Jede positive natürliche Zahl hoch 0 muss 1 ergeben. a) 35 _ 35 b) 2 7 _ 27 c) 4 8 _ 48 d) 98 _ 98 e) 312 _ 312 f) 4 2 _ 42 g) 97 _ 97 h) 10 10 _ 1010 i) 6 8 _ 68 ÓArbeitsblatt f786pn Merke H2 H2 H2 H2 H2, H3, H4 11 Rechenregeln bei Potenzen Die Jugendlichen sollen die Rechenregeln bei Potenzen erklären, um damit zu rechnen. Welche beiden Jugendlichen haben recht? 23 · 22 = 32 23 · 22 = 25 23 · 22 = 46 23 · 22 = 26 56 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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