Da in den ganzen und in den natürlichen Zahlen z.B. keine echten Brüche enthalten sind, muss eine neue Zahlenmenge gefunden werden. Diese neue Zahlenmenge nennt man rationale Zahlen. Eine rationale Zahl ist eine Zahl, die man als Bruch ganzer Zahlen anschreiben kann. Rationale Zahlen Jede Zahl, die man als Bruch a _ b (b ≠ 0) anschreiben kann, nennt man eine rationale Zahl. Dabei müssen sowohl der Zähler a als auch der Nenner b ganze Zahlen sein. Jede rationale Zahl kann man entweder als endliche (z.B. 3,0; 4,23; …) oder als periodische Dezimalzahl (z.B. 2,3˙ ) anschreiben. Wandle den Bruch in eine Dezimalzahl um. a) ‒ 2 _ 5 b) ‒ 2 _ ‒ 7 a) Es gilt (‒) : (+) = (‒). Daher muss das Ergebnis negativ sein. Für die Dezimalzahl kann man entweder ‒ 2 durch 5 dividieren ((‒ 2) : 5 = ‒ 0,4) oder man bringt den Bruch auf den Nenner 10. Es gilt daher: ‒ 2 _ 5 = ‒ 4 _ 10 = ‒ 0,4 Man erhält eine endliche Dezimalzahl. b) Es gilt (‒) : (‒) = (+). Daher muss das Ergebnis positiv sein. Für die Dezimalzahl ist eine Division notwendig. Man erhält: 2 :7 = 0,2857142…. Da sich die Dezimalstellen immer wiederholen, liegt eine periodische Dezimalzahl vor. Es gilt: ‒ 2 _ ‒ 7 = 0, _ 285714 135 Bringe die rationale Zahl zuerst auf einen Dezimalbruch (Nenner: 10, 100, 1000 usw.) und schreibe sie dann als Dezimalzahl an. a) ‒ 2 _ 5 b) + 3 _ ‒ 5 c) ‒ 3 _ ‒ 20 d) + 8 _ + 20 e) ‒ 8 _ ‒ 25 f) + 13 _ ‒ 25 g) ‒ 9 _ ‒ 50 h) + 4 _ 5 i) ‒ 8 _ ‒ 5 j) + 25 _ ‒ 20 k) ‒ 23 _ + 20 l) + 30 _ ‒ 25 m) ‒ 28 _ ‒ 25 n) + 78 _ ‒ 50 136 Verbinde den Bruch mit der ihm entsprechenden Dezimalzahl. Schreibe diese wichtigen Zusammenhänge in dein Heft. Merke Ó Arbeitsblatt f5dg6j Muster H2 ‒ a _ b = ‒ a _ b a _ ‒ b = ‒ a _ b ‒ a _ ‒ b = + a _ b + 0,5 ‒ 0,75 0,3 + 0,4 ‒ 0,25 + 0,25 ‒ 0,5 + 3 _ + 4 ‒ 1 _ ‒ 2 + 1 _ ‒ 4 + 3 _ + 10 ‒ 2 _ ‒ 5 ‒ 1 _ ‒ 4 + 3 _ ‒ 4 ‒ 1 _ 2 + 0,75 H2 5 Darstellen und Vergleichen von rationalen Zahlen ææ Ich kenne die rationalen Zahlen und kann diese beschreiben ææ Ich kann rationale Zahlen als Dezimalzahlen und als Bruchzahlen anschreiben ææ Ich kenne den Betrag und die Gegenzahl einer rationalen Zahl ææ Ich kann rationale Zahlen auf der Zahlengeraden darstellen ææ Ich kann rationale Zahlen vergleichen und ordnen Maria und Hannah unterhalten sich über ganze Zahlen und über negative Brüche. Hat Maria recht? Hast du eine Idee, wie Hannah die beiden Brüche vergleichen könnte? Ich weiß, dass ‒ 5 kleiner als ‒ 2 ist Und wie sieht es mit ‒ 1 _ 2 und ‒ 1 _ 3 aus? 31 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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