Die ganzen Zahlen Positive und negative Zahlen Die Vorzeichen + und ‒ geben an, ob eine Zahl größer oder kleiner als 0 ist. größer als 0: z B : + 5, + 9, + 12 kleiner als 0: zB: ‒ 5, ‒ 9, ‒ 12 Die ganzen Zahlen Die ganzen Zahlen setzen sich aus den positiven ganzen Zahlen + 1, + 2, + 3 …, den negativen ganzen Zahlen ‒ 1, ‒ 2, ‒ 3, ‒ 4 … und 0 zusammen. Die Menge der ganzen Zahlen wird mit ℤ abgekürzt. Um die ganzen Zahlen darzustellen, wird der Zahlenstrahl zu einer Zahlengeraden erweitert. ℤ = {…, ‒ 4, ‒ 3, ‒ 2, ‒ 1, 0, + 1, + 2, + 3, …} Ordnen von ganzen Zahlen Zahlen, die weiter links auf der Zahlengeraden liegen, sind kleiner. ‒ 12 < ‒ 8 ‒ 4 < 1 ‒ 2 > ‒ 100 Zahl und Gegenzahl Zwei Zahlen, die sich nur durch das Vorzeichen voneinander unterscheiden, nennt man Gegenzahlen. Den Abstand einer Zahl a zu 0 nennt man Betrag dieser Zahl. Man schreibt: |a| Gegenzahl von ‒ 9 ist + 9 Gegenzahl von + 3 ist ‒ 3 |‒ 7| = 7 |+ 3| = 3 Addieren und Subtrahieren ganzer Zahlen Treffen ein Vor- und ein Rechenzeichen aufeinander, gelten folgende Regeln: a + (+ b) = a + b aus + (+) wird + a + (‒ b) = a – b aus + (‒) wird – a – (+ b) = a – b aus – (+) wird – a – (‒ b) = a + b aus – (‒) wird + (+ 3) + (+ 4) = 3 + 4 = 7 (+ 3) + (‒ 4) = 3 – 4 = ‒ 1 (+ 3) − (+ 4) = 3 − 4 = ‒ 1 (+ 3) − (‒ 4) = 3 + 4 = 7 Multiplizieren und Dividieren zweier ganzer Zahlen gleiche Vorzeichen – Ergebnis positiv ungleiche Vorzeichen – Ergebnis negativ (+) ∙ (+) = (+) (‒) ∙ (‒) = (+) (+) ∙ (‒) = (‒) (‒) ∙ (+) = (‒) gleiche Vorzeichen – Ergebnis positiv ungleiche Vorzeichen – Ergebnis negativ (+) : (+) = (+) (‒) : (‒) = (+) (+) : (‒) = (‒) (‒) : (+) = (‒) (+ 5) · (+ 3) = (+ 15) (‒ 5) · (‒ 3) = (+ 15) (+ 5) · (‒ 3) = (‒ 15) (‒ 5) · (+ 3) = (‒ 15) (+ 15) : (+ 3) = (+ 5) (‒ 15) : (‒ 3) = (+ 5) (+ 15) : (‒ 3) = (‒ 5) (‒ 15) : (+ 3) = (‒ 5) Verbindung der vier Grundrechnungsarten Klapustrix – Klammern müssen zuerst berechnet werden. – Punkt- vor Strichrechnung. – Man rechnet von links nach rechts. [(‒ 4) + (‒ 2) · (‒ 3)] : (‒ 2) = = [(‒ 4) + (+ 6)] : (‒ 2) = = (‒ 4 + 6) : (‒ 2) = = (+ 2) : (‒ 2) = ‒ 1 –4–3–2–1 0 +1 negative ganze Zahlen Null positive ganze Zahlen +2 +3 +4 +5 26 Zusammenfassung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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