Die Pyramide Eigenschaften der Pyramide Die Pyramide ist ein ebenflächig begrenzter Körper. Sie besitzt eine Grundfläche und eine Mantelfläche. Bei geraden Pyramiden sind dies gleichschenklige Dreiecke. Der Normalabstand zwischen Grundfläche und Spitze wird Höhe genannt. Man unterscheidet zwischen schiefen und geraden Pyramiden. Regelmäßige Pyramiden haben ein regelmäßiges Vieleck als Grundfläche. Spitze Mantel Höhe Grundfläche schiefe gerade sechsseitige Pyramide Darstellung der Pyramide Zunächst wird die Grundfläche im Schrägriss verzerrt und verkürzt dargestellt. Dabei wird eine Grundkante unter dem Verzerrungswinkel α und dem Verkürzungsverhältnis v abgetragen. Die Höhe setzt bei regelmäßigen geraden Pyramiden am Umkreismittelpunkt der Grundfläche an und wird senkrecht unverkürzt abgetragen. S h a B C D a M A Oberfläche der Pyramide Oberfläche = Grundfläche + Mantelfläche O = G + M Mantelfläche der quadratischen Pyramide M = 4 ∙ a · ha _ 2 w M = 2 ∙ a ∙ ha a = 4 cm; h = 10 cm M = 4 ∙ a ∙ ha _ 2 M = 2 ∙ a ∙ ha ha = 9 _____ h2 + 2 a _ 2 3 2 h a = 9____ 102 + 22 h a = 10,2 M = 2 ∙ 4 ∙ 10,2 M = 81,6 cm2 O = G + M O = 16 + 81,6 O = 97,6 cm2 Volumen der Pyramide Volumen = Grundfläche · Höhe ___ 3 V = G · h _ 3 gegeben: rechteckige Pyramide Grundfläche: Rechteck a = 4 cm; b = 6 cm; Höhe der Pyramide: h = 50 cm gesucht: Volumen und Fassungsvermögen in Liter V = G · h _ 3 G = a ∙ b G = 6 ∙ 4 V = 24 · 50 _ 3 G = 24 cm2 V = 400 cm3 V = 0,4 l Raummaße m3 dm3 · 1000 cm3 mm3 · 1000 · 1000 : 1000 : 1000 : 1000 57 mm3 = 0,057cm3 4,2 m3 = 4 200 dm3 Hohlmaße m3 dm3 · 100 cm3 hl l ml cl dl · 10 · 10 · 10 · 10 : 100 : 10 : 10 : 10 : 10 5,6 m3 = 56 hl 4,5 l = 4,5 dm3 8,4 cl = 84 cm3 256 Zusammenfassung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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