1150 Berechne den Oberflächeninhalt der quadratischen Pyramide. a) b) c) d) Grundkante a a = 3 cm a = 5 cm a = 8 cm a = 10 cm Grundflächeninhalt G G = Seitenhöhe ha ha = 8 cm ha = 6 cm ha = 14 cm ha = 20 cm Mantelfläche M M = Oberflächeninhalt O O = 1151 Maja möchte eine rechteckige Pyramide mit den Seitenkanten a und b und den Seitenflächenhöhen ha und hb basteln. Wie viel dm2 Naturpapier braucht er dafür? a) a=5cm;b=7cm;ha = 12 cm; hb = 14 cm b) a = 32 mm; b = 42 mm; ha = 61 mm; hb = 65 mm 1152 Überlege, ob folgende Aussagen für gerade rechteckige Pyramiden richtig oder falsch sind. o Alle Mantelflächen sind kongruent. o Die Körperhöhe h steht normal auf die Grundfläche. o Der Mantel besteht aus zwei Paaren gleichschenkliger kongruenter Dreiecke. o Die Seitenflächenhöhen ha und hb sind immer gleich lang. 1153 Eine Pyramide hat ein gleichseitiges Dreieck mit der Seitenkante a als Grundflächenkante und ha als Seitenflächenhöhe. Berechne die Oberfläche. Gehe dabei folgendermaßen vor. i) Berechne ha der des Grundflächendreiecks. ii) Berechne den Grundflächeninhalt G. iii) Berechne den Flächeninhalt einer Seitenfläche. iv) Berechne den Mantelflächeninhalt M = 3 ∙ a ∙ ha _ 2 . v) Berechne den Oberflächeninhalt. a) a=7cm;ha = 8 cm b) a = 12 cm; ha = 14 cm 1154 Clare will eine regelmäßig dreiseitige Pyramide basteln. Wie viel dm2 Papier braucht sie mindestens? a) a = 5 cm; ha = 10 cm b) a = 8 cm; ha = 15 cm Zusammenhänge bei regelmäßig geraden quadratischen Pyramiden. Bei einer quadratischen Pyramide kannst du dir auf mehrere Arten die Seitenflächenhöhe ha ausrechnen. Erkenne die rechtwinkligen Dreiecke. grünes Dreieck: rotes Dreieck: Du erkennst: ha = 9 _____ h2 + 2 a _ 2 3 2 Du erkennst: s = 9 _____ ha 2 + 2 a _ 2 3 2 H2 H2, H3 H4 H2, H3 a a a S ha H2, H3 Merke a S h ha a _ 2 a S s ha a _ 2 249 M Die Pyramide Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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