94 Berechne das Ergebnis. a) (‒ 48) + (‒ 152) : (+ 76) − [(‒ 45) + (‒ 80) : (‒ 2)] = b) [(‒ 24) · (‒ 1) − (‒ 125) : (+ 5) ] · [‒ 4 − 5 · (‒ 3)] = c) (‒ 28) : (‒ 7) − (‒ 3) · [‒ 14 − 10 : (‒ 2)] – (+ 9) : (‒ 3) = d) (‒ 15) : (+ 3) + [‒ 29 − (‒ 18) : (‒ 9) + (‒ 2)] : [‒ 4 − 8 : (+ 2) − 3] = Rechengesetze Auch bei den ganzen Zahlen gelten die bekannten Rechengesetze. Kommutativgesetz Assoziativgesetz Distributivgesetz (Vertauschungsgesetz) (Verbindungsgesetz) (Verteilungsgesetz) a + b = b + a a + (b + c) = (a + b) + c a · (b + c) = a · b + a · c a · b = b · a a · (b · c) = (a · b) · c a · (b − c) = a · b − a · c 95 Gegeben sind verschiedene Rechnungen. Male Rechnungen mit demselben Ergebnis ohne zu rechnen in der gleichen Farbe an. Welches Gesetz kannst du jeweils verwenden? (‒ 8) + (‒ 9) = [(‒ 8) + (‒ 9)] + (‒ 9) = [(‒ 8) · (‒ 9)] · (‒ 9) = (‒ 8) · [(‒ 9) · (‒ 9)] (‒ 9) + (‒ 8) (‒ 8) · [(‒ 9) + (‒ 9)] = (‒ 8) + [(‒ 9) + (‒ 9)] = (‒ 8) · (‒ 9) + (‒ 8) · (‒ 9) = 96 Überprüfe durch Berechnung, dass die Aussage richtig ist. a) (‒ 4) · [(‒ 3) − (+ 4)] = (‒ 4) ·( ‒ 3) − (‒ 4) · (+ 4) b) (+ 7) · [(+ 8) − (‒ 5)] = (+ 7) · (+ 8) − (+ 7) · (‒ 5) 97 Kreuze an, ob die Aussage richtig oder falsch ist. a) b) 98 Begründe, dass die Aussage richtig ist. a) ‒ 8 – 12 = ‒ 12 – 8 b) ‒ 13 + 5 = + 5 – 13 c) ‒ 18 – 19 = ‒ 19 – 18 Textaufgaben 99 Thomas hat seine Geldbörse verloren und borgt sich fünf Tage lang täglich 3 € von seinem Freund Tobias aus. Weiters borgt ihm seine Oma 30 €. Er möchte alles zurückzahlen. In der darauffolgenden Woche bekommt Thomas 35 € von seinen Eltern geschenkt. Wie viel Euro Schulden hat er dann noch? 100 Marita borgt sich für einen Tanzkurs 250 € von ihren Eltern aus. Sie spart anschließend zwölf Monate lang jeweils 14 € und zahlt diese ihren Eltern zurück. Mit welcher Rechnung kann sich Marita ihren neuen Schuldenstand ausrechnen? Kreuze die beiden richtigen Rechnungen an und berechne. o 14 ·12 − 250 o 250 + (+ 14) · (+ 12) o 250 – 14 · (‒ 12) o ‒ 250 + 14·12 H2 Merke H3 H2 H3 Aussage r f (‒ 9) − (‒ 4) = (‒ 4) − (‒ 9) (‒ 9) · (‒ 4) = (‒ 4) · (‒ 9) [(‒ 9) · (‒ 4)] · (‒ 1) = (‒ 9) · [(‒ 4) · (‒ 1)] Aussage r f (‒ 3) + (+ 5) = (+ 5) + (‒ 3) (‒ 3) + (+ 5) = (+ 3) + (‒ 5) ‒ 8 · 2 = (‒ 8) · (3 – 1) H4 H2 H3 24 4 Verbindung der vier Grundrechnungsarten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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