Pythagoras Kathete und Hypotenuse In einem rechtwinkligen Dreieck nennt man die längste Seite Hypotenuse. Sie liegt dem rechten Winkel immer gegenüber. Die beiden kürzeren Seiten heißen Katheten. Der rechte Winkel liegt immer zwischen den beiden Katheten. Satz des Pythagoras In jedem rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten a und b und der Hypotenuse c gilt: a2 + b2 = c2 Die Summe der Flächeninhalte der Quadrate über den Katheten ist gleich dem Flächeninhalt des Quadrats über der Hypotenuse. Maße Gilt in einem Dreieck der Satz des Pythagoras, dann ist das Dreieck rechtwinklig. Gilt in einem Dreieck der Satz des Pythagoras nicht, dann ist das Dreieck nicht rechtwinklig. Das Dreieck mit a = 3; b = 4 und c = 5 ist rechtwinklig, weil 52 = 42 + 32 gilt Das Dreieck mit a = 4; b = 5 und c = 6 ist nicht rechtwinklig, weil 62 ≠ 52 + 42 Rechteck und Quadrat Den Lehrsatz des Pythagoras kann man auch im Rechteck und im Quadrat anwenden. Rechteck: Quadtrat: d2 = a2 + b2 d2 = a2 + a2 d2 = 2 ∙ a2 bzw. d = 9 __ 2 ∙ a Gleichseitiges und gleichschenkliges Dreieck Den Lehrsatz des Pythagoras kann man auch im gleichseitigen und im gleichschenkligen Dreieck anwenden. gleichschenkliges Dreieck: gleichseitiges Dreieck: a2 = h c 2 + 2 c _ 2 3 2 a2 = h2 + 2 a _ 2 3 2 a = 9 _____ hc 2 + 2 c _ 2 3 2 h = 9 _____ a2 – 2 a _ 2 3 2 hc = 9 _____ a2 − 2 c _ 2 3 2 A Hypothenuse Kathete Kathete C B c b a A a B C D b d A a B C D a d a a hc c _ 2 c _ 2 a a h a a_ 2 a_ 2 218 Zusammenfassung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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