990 Berechne die Länge der fehlenden Kathete des Dreiecks. a) b) c) d) e) 991 Berechne die Länge der fehlenden Seite des Dreiecks. a) b) c) d) e) 992 Hier siehst du einen Beweis für den Satz des Pythagoras. Erkläre die Herleitung in eigenen Worten. 993 ] Ein pythagoreisches Tripel besteht aus drei natürlichen Zahlen a, b und c, die folgende Gleichung erfüllen: a2 + b2 = c2. Das kleinste pythagoreische Tripel lautet: a = 3; b = 4 und c = 5. Hilf Käptn Jakob Schwalbe, die korrekte Schatztruhe zu finden. Der Weg führt über zwei Zahlen. Die richtige Schatztruhe ergänzt das Tripel. Gecheckt? ææ Ich kenne den Lehrsatz des Pythagoras und kann ihn formulieren 994 Ergänze die Lücken im Text: Der Satz des Pythagoras gilt in jedem Dreieck. Er besagt, dass der des Quadrats über der gleich der der Flächeninhalte der Quadrate über den beiden ist. ææ Ich kann den Lehrsatz des Pythagoras benutzen, um eine fehlende Kathete bzw die Hypotenuse zu berechnen 995 Von einem rechtwinkligen Dreieck kennt man die Länge der Hypotenuse c = 14 cm und einer Kathete a = 5 cm. Berechne die fehlende Kathetenlänge b. H2 5,8 1 2,6 k 20 f 16 h 4,2 d 4,8 5,0 4,5 k 5,3 H2 Überlege zuerst, ob du eine Kathete oder die Hypotenuse berechnen sollst 1 x 2,4 20 f 16 k 4 4,2 d 4,8 5,0 4,5 2,8 u Du kannst folgende Satzbausteine als Hilfe verwenden: Der Flächeninhalt des grünen Quadrats mit Seitenlänge (a + b) lässt sich auf Arten zerlegen Erstens … Zweitens kann man es in … zerlegen Die Summe der Flächeninhalte … binomische Formel … Umformen … H4 a (a + b) (a + b) a b b b c c c c a a b c2 a ∙ b_2 a ∙ b_2 a ∙ b_2 a ∙ b_2 (a + b)2 = c2 + 4 · a · b _ 2 a2 + 2 a b + b2 = c2 + 2 a b | – 2 a b a2 + b2 = c2 H1, H2 5 8 12 Ó Komplettlösung p9nk4k H4 H2 Ó Arbeitsblatt s872u5 211 K Pythagoras Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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