984 Gegeben ist der Satz des Pythagoras in Form einer Gleichung. Kreuze auf ein Dreieck zutreffende Aussagen an. a) r2 = s2 + t2 b) u2 = v2 – w2 Das Dreieck ist rechtwinklig æ Der rechte Winkel liegt der Seite u gegenüber æ Die Seite s ist die Hypotenuse æ Die längste Seite ist die Seite v æ Der rechte Winkel liegt der Seite r gegenüber æ Das Dreieck ist nicht rechtwinklig æ Die längste Seite ist die Seite s æ Die längste Seite ist die Seite u æ Die längste Seite ist die Seite r æ Die Seite u ist die Hypotenuse æ Die Länge der Hypotenuse berechnen Ein rechtwinkliges Dreieck hat die beiden Kathetenlängen x = 5 cm und y = 12 cm. Berechne die Länge der Hypotenuse z. 1. Schritt: Schreibe den Satz des Pythagoras mit den passenden Variablen an und forme ihn auf die gesuchte Größe um z2 = x2 + y2 | 9 _ 9 __ z2 = 9 ____ x2 + y2 z = 9 ____ x2 + y2 2. Schritt: Setze die gegebenen Werte ein z = 9 ____ 52 + 122 3. Schritt: Berechne z = 13 cm 985 Gegeben sind die Längen der Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks. Forme den Satz des Pythagoras auf die Variable der Hypotenuse um und berechne danach ihre Länge. a) y x z y2 = x2 + z2 | 9 _ 9 __ y2 = 9 ______ x2 + y = 9 ______ x2 + z = 8 cm; x = 15 cm b) w v u v = 6,3 m; u = 1,6 m c) n l m m = 4,8 m; l = 5,5 m d) t s r t = 65 m; r = 72 m H4 Muster H1, H2, H3 Das Wort Hypotenuse kommt aus dem Altgriechischen und bedeutet „sich darunter ausbreitende Seite“ – gemeint ist damit, dass sie sich unter dem rechten Winkel ausbreitet, also diesem gegenüber liegt 209 K Pythagoras Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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