ææ Ich kenne den Lehrsatz des Pythagoras und kann ihn formulieren ææ Ich kann den Lehrsatz des Pythagoras benutzen, um die Hypotenuse zu berechnen ææ Ich kann den Lehrsatz des Pythagoras benutzen, um eine fehlende Kathete zu berechnen Der Lehrsatz des Pythagoras Der Lehrsatz des Pythagoras gilt in allen rechtwinkligen Dreiecken. Die längste Seite eines rechtwinkligen Dreiecks heißt Hypotenuse, die anderen beiden Seiten nennt man Katheten. Der Satz besagt: Konstruiert in einem rechtwinkligen Dreieck über jeder Seite ein Quadrat und addiert die Flächeninhalte des roten und des blauen Quadrats über den Katheten a und b, so ergibt diese Summe den Flächeninhalt des Quadrats über der Hypotenuse c. Satz des Pythagoras In jedem rechtwinkligen Dreieck mit den Katheten a und b und der Hypotenuse c gilt: a2 + b2 = c2 Die Summe der Flächeninhalte der Quadrate über den Katheten ist gleich dem Flächeninhalt des Quadrats über der Hypotenuse. 977 Markiere die Hypotenuse blau und die Katheten rot. 978 Berechne die Flächeninhalte der eingezeichneten Quadrate und überprüfe, ob der Satz des Pythagoras gilt. a) b) c) Gegeben ist die Skizze eines rechtwinkligen Dreiecks. Auch die Quadrate über den Seiten sind abgebildet. Berechne die Flächeninhalte und schreibe sie in die Quadrate. Fällt dir ein Zusammenhang zwischen den drei Zahlen auf? Kathete b Kathete a Der Satz des Pythagoras c2 = a2 + b2 b = 4 cm a = 3 cm c = 5 cm Hypotenuse c a2 = 9 cm2 c2 = 25 cm2 b2 = 16 cm2 25 cm2 = 9 cm2 + 16 cm2 Ó Arbeitsblatt s848xx A Hypothenuse Kathete Kathete C B c b a Merke H2 l n m c b a z x y r t s H2, H4 A1 = A2 = A3 = A1 + A2 = 5 4 3 A1 = A2 = A3 = A1 + A2 = 15 12 9 A1 = A2 = A3 = A1 + A2 = 17 15 8 40 Der Lehrsatz des Pythagoras A 4 cm 5 cm 3 cm C B Flächeninhalt = Flächeninhalt = Flächeninhalt = 207 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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