Wachstums- und Abnahmeprozesse Wenn sich zwei Größen immer um den gleichen Faktor ändern, dann spricht man von einem direkten Verhältnis. Bsp : Menge – Preis Weg – Zeit Direkte Verhältnisse können mit einer Tabelle, einem Graphen oder einer Formel dargestellt werden. Die allgemeine Formel für direkte Verhältnisse lautet y = k ∙ x Ein Handyvertrag kostet 2 € pro Gb. Tabelle: Graph: 2 3 Gb 1 4 € 4 0 2 3 1 Formel: x (Gb) y (€) 0 Gb 0 € 1 Gb 2 € 2 Gb 4 € x Gb 2 ∙ x y = 2 ∙ x Das Verhältnis von y : x heißt Proportionalitätsfaktor k. Im Diagramm wird dieser auch als Steigung bezeichnet. Man erkennt die Steigung mit dem kleinen Steigungsdreieck (+1 in x‑Richtung ¥ k ist die Änderung in y‑Richtung). EinHandyvertrag kostet 2 € pro Gb Tabelle: + 1 + 2 k 2 3 Gb 1 4 € 4 0 2 3 5 1 x (Gb) y (€) 0 Gb 0 € 1 Gb 2 € 2 Gb 4 € x Gb 2 ∙ x 2 : 1 = 2 4 : 2 = 2 Die Steigung von Graphen eines linearen Zusammenhangs kann man mit dem Steigungsdreieck erkennen. Dabei vergrößert man den x‑Wert um 1 und liest dann ab, um wie viel sich der y‑Wert ändert. Lineare Prozesse haben im Gegensatz zu direkten Verhältnissen noch einen Ausgangswert. Dieser wird mit d abgekürzt. Die allgemeine Formel von linearen Prozessen lautet y = k ∙ x + d. Lineare Prozesse können mit einer Tabelle, einem Graphen oder einer Formel dargestellt werden. Ein Handyvertrag kostet 4 € Grundgebühr und 2 € pro Gb Tabelle: Graph: x (Gb) y (€) 0 Gb 0 € 1 Gb 2 € 2 Gb 4 € xGb 2∙x+4 2 3 Gb 1 8 € 4 0 4 12 Formel: y = 2 ∙ x + 4 Wenn die Steigung k negativ ist, so spricht man von einem Abnahmeprozess. Bei einem Abnahmeprozess fällt der Graph. y = ‒ 2 x + 6 0 x y 2 4 6 1 2 3 k = ‒ 2 d = 6 k k 0 Gb Preis 10 20 30 35 Steigungsdreieck Steigung k = 6 + 1 Gb + 6 € + 1 Gb + 6 € 25 15 5 1 2 3 4 5 6 202 Zusammenfassung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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