ææ Ich kann die Begriffe „Ähnlichkeit“ und „Kongruenz“ erklären ææ Ich kenne die Eigenschaften ähnlicher Figuren und kann sie erkennen ææ Ich kann einen proportionalen Vergrößerungs- bzw Verkleinerungsfaktor berechnen ææ Ich kann Figuren um einen vorgegebenen Faktor vergrößern und verkleinern Ähnlichkeit Aus der zweiten Klasse kennst du bereits den Begriff Kongruenz. Zwei Figuren sind kongruent (deckungsgleich), wenn sie in Form und Abmessungen übereinstimmen. Wenn zwei Figuren gleich große Winkel haben und die Seitenlängen paarweise im selben Verhältnis zueinander stehen, dann sind sie zueinander ähnlich. In der Abbildung siehst du drei Figuren. Figur A ist zu Figur B ähnlich. Alle Seiten von B sind genau doppelt so lang wie die entsprechenden Seiten von Figur A. Man schreibt dann A ~ B. Figur A und Figur C stimmen nicht nur in ihrer Form, sondern auch in ihren Abmessungen überein. Sie sind also kongruent. Man schreibt A t B. Ähnliche Figuren Wenn zwei Figuren gleich große Winkel haben und die Seitenlängen paarweise im selben Verhältnis zueinanderstehen, dann sind sie zueinander ähnlich. Ähnliche Figuren haben dieselbe Form, können sich aber in ihrer Größe unterscheiden. Stimmen sie auch in ihrer Größe überein, dann handelt es sich um kongruente Figuren. 898 Überprüfe, ob es sich um ähnliche Figuren handelt, indem du die gegebenen Verhältnisse berechnest und die Winkel misst. a) b) c) d) Figur A Figur C Figur B ÓArbeitsblatt fr3w7x Merke H1, H2 c b = a a’ b’ a’ b’ d’ c’ c’ d’ a b d c c b a d c b e e’ c’ α’ = α’ = α’ = α’ β’ γ’ δ’ α’ = β’ = γ’ = δ’ = β’ = β’ = γ’ = β’ = γ’ = ε’ = δ’ = γ’ = δ’ = a’ b’ a’ b’ a d’ d c’ a – a’ =b – b’ = c – c’ =a – a’ =b – b’ = c – c’ = d – d’ =a – a’ =b – b’ = c – c’ = d – d’ =a – a’ =b – b’ = c – c’ = d – d’ = e – e’ 37 Ähnliche Figuren Toni und Nico schauen mit einem Beamer ein Fussballspiel an. „Schau, je nachdem wie weit die Leinwand weg ist, wird das Bild größer oder kleiner. Alle Bilder schauen sich ähnlich.“ Nico meint: „Naja, eines ist irgendwie verzerrt.“ Woran könnte die Verzerrung eines Bildes liegen? 182 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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