Rechnen mit Prozenten Grundwert (G): Der Grundwert ist „das Ganze“ oder der Ausgangswert. Er ist immer 100 %. Prozentsatz (p %): Der Prozentsatz ist der Anteil, den der Prozentwert in Relation zum Grundwert ausmacht. Er wird immer in % angegeben. Prozentwert (W): Dieser gibt den Anteil vom Ganzen an, den der Prozentsatz ausmacht. Von 1 850 Personen in einer Gemeinde sind 12 % Pensionisten/innen Das sind 222 Pensionisten/innen G: 1850 Personen; p% = 12 % W = 222 Pensionisten/innen Man kann das Verhältnis mit einer Dezimalzahl (Dezimalschreibweise), mit einem Bruch (Bruchschreibweise) oder als Prozentzahl (Prozentschreibweise) angeben. Dezimalschreibweise Prozentschreibweise 0,27 = 27 _ 100 = 27 % Bruchschreibweise Prozentwert (W) Formel: W = G _ 100 ∙ p G = 500 € W = G _ 100 ∙ p p % = 13 % W = 500 _ 100 ∙ 13 W = 65 € Prozentsatz (p %) Formel: p = W _ G ∙ 100 G = 650 € p = W _ G ∙ 100 W = 188,50 € p = 188,50 _ 650 ∙ 100 p % = 29 % Grundwert (G) Formel: G = W _ p ∙ 100 W = 633,60 € G = W _ p ∙ 100 p % = 72 % G = 633,60 _ 72 ∙ 100 G = 880 € Bei der Kurzversion rechnet man mit dem Prozentsatz p als Dezimalzahl p _ 100 Berechne 36 % von 200 € W = 0,36 ∙ 200 p % = 36 % W = 72 € Der Änderungsfaktor (q) gibt an, um welchen Faktor (oder um wie viel Prozent) sich ein Wert ändert. q = 1 + p _ 100 250 € vermehrt sich um 12 % q = 1 + p _ 100 q = 1 + 12 _ 100 q = 1,12 W = G ∙ q W = 250 ∙ 1,12 W = 280 € Kapital K0: Ist gleich dem Grundwert (G) beim Prozentrechnen K0 = Z ·100 _ p Z = 120 € K0 = Z · 100 _ p p % = 2,4 % K0 = 120 · 100 __ 2,4 = 5 000 € Zinsen (Z): Ist gleich dem Prozentwert (W) beim Prozentrechnen. Z = K0 · p _ 100 K0 = 7 000 € Z = K0 · p _ 100 p % = 3,2 % Z = 7 000 · 3,2 __ 100 = 224 € Zinssatz (p %): Ist gleich dem Prozentsatz (p) beim Prozentrechnen. p = Z · 100 _ K0 K0 = 1 200 € p = Z · 100 _ K0 Z = 732 € p = 732 · 100 __ 1 200 = 61 % Die Kapitalertragssteuer (KESt) sind 25 % der Habenzinsen und werden von den Zinsen abgezogen. Z = 120 € ¥ KESt: 25 % von Z ¥ 30 € Zeff = 120 € – 30 € = 90 € Zinsen für Teile eines Jahres: Tage: Zt = K0 · peff __ 100 ∙ d _ 360 Monate: Zt = K0 · peff __ 100 ∙ t _ 12 K0 = 4 800 € Zt = K0 · peff __ 100 ∙ t _ 12 peff % = 2 % Zt = 4 800 · 2 __ 100 ∙ 7 _ 12 = 56 € t = 7 m 172 Zusammenfassung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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