Vermehrung und Verminderung mit der Kurzform berechnen (Änderungsfaktor q) Wenn sich ein Prozentwert um 23 % vermehrt, so hat man insgesamt 100 % + 23 % = 123 %. Wenn man 123 % als Prozentsatz einsetzt, dann kommt man in der Kurzform für p _ 100 auf 123 _ 100 = 1,23. Somit kommt man auf die Formel q = 1 + p _ 100 Änderungsfaktor q Vermehrt sich ein Grundwert G um p %, so wird dieser mit dem Änderungsfaktor q = 1 + p _ 100 multipliziert. Vermindert sich ein Grundwert G um p %, so wird dieser mit dem Faktor q = 1 – p _ 100 multipliziert. Berechne den Änderungsfaktor q, wenn sich der Grundwert um 28 % vermehrt. + 28 % ¥ 100 % + 28 % = 128 % ¥ q = 1,28 oder q = 1 + 28 _ 100 = 1 + 0,28 = 1,28 804 Berechne den Änderungsfaktor q auf zwei Arten. a) + 15 % ¥ 100 % + % = % ¥ q = oder + 15 % ¥ q = 1 + _ 100 = 1 + = b) – 32 % ¥ 100 % – % = % ¥ q = oder – 32 % ¥ q = 1 – _ 100 = 1 – = c) +28 % ¥ 100 % + % = % ¥ q = oder + 28 % ¥ q = 1 + _ 100 = 1 + = d) – 7 % ¥ 100 % – % = % ¥ q = oder – 7 % ¥ q = 1 – _ 100 = 1 – = 805 Gegeben ist die Veränderung um p%. Berechne den Änderungsfaktor q. a) + 31 % b) – 42 % c) + 7 % d) – 3 % e) + 1 % f) – 1 % g) + 99 % h) – 99 % 806 Gegeben ist der Änderungsfaktor q. Um wie viel Prozent würde sich der Grundwert vermehren bzw. vermindern? a) q = 1,21 b) q = 1,82 c) q = 0,85 d) q = 0,53 e) q = 1,2 f) q = 0,8 g) q = 1,8 h) q = 0,1 807 Berechne den fehlenden Wert. Änderung + 100 % + 400 % + 1 000 % – 100 % q 10 0 1 808 Verbinde die Satzteile so, dass ein sinnvoller Merktext entsteht. Schreibe diesen dann in dein Heft. Wenn sich ein Wert Wert mit einem Faktor Änderungsfaktor q wird der Wert größer Multipliziert man einen vermehrt, dann ist der größer als 1, dann größer als 1 Wenn sich ein Wert verringert, dann ist der kleiner als 1, dann kleiner als 1 Multipliziert man einen Wert mit einem Faktor Änderungsfaktor q wird der Wert kleiner 809 Wer von den beiden Jugendlichen hat recht? Begründe deine Entscheidung mit einem Beispiel. Hans: „Eine Verdopplung entspricht einer Änderung von 200 %.“ Tobias: „Eine Verdopplung entspricht einem Änderungsfaktor von 2 und einer Änderung von + 100 %.“ Muster Merke Muster H2 H2 H2 H2 H3 H2, H3, H4 164 34 Vertiefung der Prozentrechnung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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