542 Finde die Lösungsmenge der Gleichung durch Probieren. a) x + 15 = 25 b) 10 = 2 x c) 18 = x – 5 d) x : 6 = 4 e) 21 = x · 3 543 Finde die Lösungsmenge der Gleichung durch Probieren. a) 2 x + 12 = 20 b) 15=1+7y c) 8 + 3 z = 23 d) 16 – 2 a = 14 e) 6 b – 8 = 4 544 Finde mindestens zwei Gleichungen, die die angegebene Lösungsmenge besitzen. a) L = {2} b) L = {5} c) L = {‒ 3} d) L = {0} Die Lösungsmenge einer Gleichung kann auch rechnerisch bestimmt werden. Dabei wird die Lösung der Gleichung durch Äquivalenzumformungen bestimmt: d.h. —— auf beiden Seiten der Gleichung wird derselbe Term addiert bzw. subtrahiert. ——auf beiden Seiten der Gleichung wird mit derselben Zahl (ungleich Null) multipliziert bzw. durch dieselbe Zahl (≠ 0) dividiert. Ziel ist es, dass die Variable allein auf einer Seite des Gleichheitszeichens steht. Die Zahl auf der anderen Seite ist die Lösung der Gleichung. Bildlich kann man sich eine Gleichung als Waage vorstellen, die durch Äquivalenzumformungen nicht aus dem Gleichgewicht gebracht wird: x + 2 = 6 | – 2 x + 2 = 6 | + 1 Sind zwei x vier, ist ein x die Hälfte von 4: x + 2 − 2 = 6 − 2 x + 2 + 1 = 6 + 1 2 · x = 4 | : 2 x = 4 x + 3 = 7 2 · x : 2 = 4 : 2 x = 2 1 1 x x w 1 1 1 1 x x x x Die jeweilige Äquivalenzumformung wird hinter einem senkrechten Strich angegeben. Äquivalenzumformungen Bei einer Äquivalenzumformung wird —— auf beiden Seiten der Gleichung derselbe Term addiert bzw. subtrahiert. ——auf beiden Seiten der Gleichung mit derselben Zahl (ungleich Null) multipliziert bzw. durch dieselbe Zahl dividiert. Durch Äquivalenzumformungen bleibt die Lösungsmenge einer Gleichung von einer Umformung zur nächsten unverändert. 545 Schreibe die dargestellte Gleichung an und bestimme die Lösung. a) b) c) d) e) H2 H2 H1 w 1 1 1 1 1 1 1 1 x 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x 1 1 1 1 x x 1 1 1 1 x x Wird 2 x verdoppelt, verdoppelt sich auch zwei. 2 x = 2 | · 2 (2 · x) · 2 = 2 · 2 4 · x = 4 Merke H2 1 1 1 1 1 1 1 1 x 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x x x 1 1 1 1 1 1 1 1 1 x x x 1 1 x 3 112 22 Lösen von Gleichungen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
RkJQdWJsaXNoZXIy ODE3MDE=