Terme Unter einem Term versteht man einen sinnvollen mathematsichen Rechenausdruck. Dieser kann Zahlen, Variablen, Rechenzeichen, Vorzeichen und Klammern beinhalten. 3 x2 y4, −2 + 5x2, ( a + b )2 Termarten: Monome (eingliedrige Terme) Binome (zweigliedrige Terme) Polynome (mehrgliedrige Terme) Monom: − 6 a b c x2 Binom: 5x2 − 2 y Polynom: a + 8y2 − 6 x y z Wert eines Terms: Den Wert des Terms erhält man, wenn man für die Variable(n) Zahlen einsetzt. 3 x2 − y, x = 1 und y = 2 ¥ 3 · 12 − 2 = 1 Addition und Subtraktion von Termen: Terme mit gleichen Variablen/Potenzen werden addiert bzw. subtrahiert, indem man die Vorzahlen addiert bzw. subtrahiert und die Variablen unverändert lässt. 5 x2 − 2y + 6y − 11x2 = − 6x2 + 4 y Auflösen von Klammern: a + (b + c) = a + b + c a + (b – c) = a + b – c a – (b + c) = a – b – c a – (b – c) = a – b + c a – (– b + c) = a + b – c a – (– b – c) = a + b + c Ineinander verschachtelte Klammern werden von innen nach außen aufgelöst. 5 x − 4 −2 + 4y2 − ( 2 − 3 y2 ) 5 = = 5 x − 4 −2 + 4y2 − 2 + 3y2 5 = =5x+2−4y2 + 2 − 3y2 = =5x+4−7y2 Multiplikation von Termen: Mehrgliedrige Terme werden gliedweise miteinander multipliziert. ( 5 x2 − 2 x ) ( x − 1 ) = = 5 x3 − 5 x2 − 2 x2 + 2 x = = 5 x3 − 7 x2 + 2 x Faktorisieren Das Faktorisieren (Herausheben) macht aus einer Summe bzw. Differenz ein Produkt und ist die Umkehrung des Ausmultiplizierens. 8 x2 y3 − 14 x y2 = 2 x y2 · ( 4 x y − 7 ) Binomische Formeln 1. binomische Formel: ( a + b )2 = a2 + 2 ab + b2 2. binomische Formel: ( a − b )2 = a2 − 2 ab + b2 3. binomische Formel: ( a − b )( a + b ) = a2 − b2 ( 4 x + 2 )2 = 16x2 + 16 x + 4 ( x2 − y )2 = x4 − 2 x2 y + y2 ( x3 − 5 ) · ( x3 + 5 ) = x6 − 25 106 Zusammenfassung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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