503 Erkläre, wo den Kindern ein Fehler beim Bestimmen des Quadrats des Binoms passiert ist. Elli: ( 3 x − y )2 = 9 x2 − y2 Niklas: ( 7x + 2y )2 = 49x2 +14xy + 4y2 Tim: ( x2 + 5 y )2 = 2 x2 + 10x2 y + 25y2 Nina: ( x2 − 2 y3 )2 = x4 + 4 x2 y3 + 4 y6 504 Zeige durch Ausmultiplizieren, dass gilt: (1) ( − a + b )2 = a2 − 2 a b + b2 (2) ( − a − b )2 = a2 + 2 a b + b2 Bestimme das Quadrat des Binoms. a) ( − 2 x + 11 b )2 = b) ( −1 +12y )2 = c) ( − x3 + 3 x2 )2 = d) ( −7x + 4y3 )2 = e) ( −10a − 6 )2 = f) ( −8x − 2x2 )2 = g) ( − 10 e3 − 11f2 )2 = h) ( − 9 r4 − 1 )2 = 505 Ergänze unter Verwendung der binomischen Formeln. a) (3 x + )2 = 9 x2 + + 16 y2 b) (5 x + )2 = + + 49 y2 c) ( – 3 y)2 = 64 x2 – + 9 y2 d) ( – 7 y)2 = 36 x2 – + e) ( + 4)2 = 4 x2 + + ) f) (3 x – )2 = – 30 x y + g) ( – 2 y)2 = – 28 x y + h) ( + 4 y)2 = 100 + + 506 Schreibe als Quadrat eines Binoms. a) r2 + 2 r s + s2 = b) 16 x2 + 8 x y + y2 = c) 25 u2 − 20uv + 4v2 = d) 100 e2 − 180 e f + 81f2 = e) x4 + 22x2 + 121 = f) 9 x2 − 30 x y2 + 25y4 = 507 Erkläre, warum beide Kinder recht haben. a) b) Für das Produkt von zwei Binomen, die sich nur im Rechenzeichen unterscheiden, gilt: ( a + b ) · ( a − b ) = a2 + b a − a b − b2 = a2 − b2 3. binomische Formel ( a + b ) · ( a − b ) = a2 − b2 508 Berechne unter Verwendung der 3. binomischen Formel. a) ( e + f ) ( e − f ) = b) ( x + y ) ( x − y ) = c) ( m − 3 ) ( m + 3 ) = d) ( 1 − 10 a ) ( 1 + 10 a ) = e) ( 4 a + 2 b ) ( 4 a − 2 b ) = f) ( 8 x − 3 y ) ( 8 x + 3 y ) = g) ( 5 r + 2 s ) ( 5 r − 2 s ) = h) ( 10 + 2 x ) ( 10 − 2 x ) = H4 H4 H2 H2 H4 Merke H2 Überlege, welcher Ausdruck zum Quadrat den ersten und letzten Term ergibt und beachte das Rechenzeichen in der Mitte Ich habe den Term 16x4 + 24x2 + 9 als ( 4 x2 + 3 )2 dargestellt Ich stelle diesen Term als ( −1 + 5x2 )2 dar Ich habe diesen Term als ( − 4 x2 − 3 )2 angeschrieben Ich stelle den Term 1 − 10x2 + 25x4 als ( 1 − 5 x2 )2 dar 104 21 Binomische Formeln – Verbindung der Grundrechnungsarten Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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