21 Binomische Formeln – Verbindung der Grundrechnungsarten ææ Ich kenne die binomischen Formeln und kann sie anwenden ææ Ich kann Terme unter Verwendung der Vorrangregeln vereinfachen In einer Potenz kann als Basis auch ein Binom auftreten. Um Potenzen der Art ( a + b )2 bzw. ( a − b )2 zu berechnen, werden diese wieder als Produkt angeschrieben und ausmultipliziert: ( a + b )2 = ( a + b ) ( a + b ) = a2 + b a + b a + b2 = a2 + 2 a b + b2 ( a − b )2 = ( a − b ) ( a − b ) = a2 − b a − b a + b2 = a2 − 2 a b + b2 Präge dir die Ergebnisse gut ein. Das Ausmultiplizieren zweier identer Binome (= das Bilden des Quadrats eines Binoms) wird dadurch wesentlich erleichtert. 1. + 2. binomische Formel 1. binomische Formel: ( a + b )2 = a2 + 2 a b + b2 2. binomische Formel: ( a − b )2 = a2 − 2 a b + b2 494 Ergänze die Felder. a) b) c) d) 495 Bestimme das Quadrat des Binoms i) mit der Formel, ii) durch Ausmultiplizieren. a) ( x + y )2 = b) ( e + f )2 = c) ( h + g )2 = d) ( a + c )2 = e) ( r + z )2 = f) ( e − f )2 = g) ( z − u )2 = h) ( r − t )2 = i) ( o − p )2 = j) ( m − n )2 = Bestimme das Quadrat des Binoms. ( a + b )2 ( a − b )2 a) ( a + 5 )2 = b) ( 3 x − 2 y )2 = = a2 + 2 · a · 5 + 52 = = ( 3 x )2 − 2 · 3 x · 2 y + ( 2 y )2 = a2 + 2·a·b + b2 a2 − 2 · a · b + b2 = a2 + 10 a + 25 = 9 x2 − 12 xy + 4 y2 ÓArbeitsblatt fd3w42 Merke H2 x + y + 2 · · + 2 2 2 = ( ) e + f + 2 · · + 2 2 2 = ( ) r + s + 2 · · + 2 2 2 = ( ) c + d + 2 · · + 2 2 2 = ( ) H2 Muster Konrad sagt zu Doris: „Wir haben im Unterricht von Potenzen wie a3 oder b2 gesprochen. Die Basis war da immer ein eingliedriger Ausdruck. Kann da auch zum Beispiel ein Binom stehen?“ Doris antwortet: „Da bin ich mir ganz sicher. Wie wird dann ( a + b )2 ausgerechnet?“ Konrad meint: „Vielleicht sollten wir die Potenz wieder als Produkt anschreiben …“ 102 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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