20 Faktorisieren von Termen ææ Ich kann Polynome, wenn möglich, in ein Produkt zerlegen (faktorisieren) Faktorisieren Das Faktorisieren (Herausheben) w macht aus einer Summe bzw. Differenz ein Produkt. Herausheben w ist die Umkehrung des Ausmultiplizierens (entspricht einer Division). 3 a + 3 b 3 · (a + b) Im Allgemeinen hebt man den größten gemeinsamen Faktor heraus. Ausmultiplizieren Faktorisiere den Term a) 6 a + 6 b, b) 6 a − 12 b, c) 6 a + 9 b. a) 6 a + 6 b = 6 · ( a + b ) b) 6 a − 12 b = 6 · ( a − 2 b ) c) 6 a + 9 b = 3 · ( 2 a + 3 b ) Der Faktor 6 tritt in jedem Teil Da 6 ein Teiler von 12 ist, kann Da der größte gemeinsame des Terms auf und kann daher diese Zahl herausgehoben werden Teiler von 6 und 9 die Zahl 3 herausgehoben werden. ist, kann 3 herausgehoben werden. Zur Kontrolle kann die so erhaltene Multiplikation wieder ausgerechnet werden. Das Produkt ist der Ausgangsterm. 482 Hebe den gemeinsamen Faktor heraus. a) 3 x + 3 y = b) 5 a − 5 c = c) 6 e + 6 f = d) 10 x − 10 y = e) 10 x + 20 y = f) 4 a − 12 b = g) 2 e + 12 f = h) 7x+21y= 483 Faktorisiere den Term a) 6 m + 8 n = b) 14 x − 16 y = c) 12 e + 8 f = d) 14 u − 18 v = e) 24 x + 18 y = f) 20 x − 30 y = g) 9 r + 15 s = 484 Faktorisiere. a) 3 x y + 4 x z = b) s t + 11 t = c) 4 a b − 5 b c = d) 10 r t + 11 r z = e) ab+7a−9ac= f) 5 m n − 6 n k + 10 n = g) − 2 x z + 5 z − 3 z a = Merke Hebe die Variable heraus, die in jedem Term der Rechnung vorkommt ÓArbeitsblatt fc3p7m Muster H2 H2 H2 Simon und seine besten Freunde Peter und Michael besuchen ein Museum. Die drei werden von je einem Elternteil begleitet. Jeder Jugendliche zahlt 8 €, jeder Erwachsene 12 € Eintritt. An der Kasse berechnet die Kassiererin den Preis für die Gruppe: 3·8 + 3·12 = 24 + 36 = 60€. „Ich hätte das mit nur einer Multiplikation hinbekommen.“, denkt Simon. Weißt du, wie Simon auf den gesamten Eintrittspreis gekommen wäre? 100 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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