Lösungen der Selbstkontrollaufgaben Lösungen zu Abschnitt A 30 T18 = {1, 2, 3, 6, 9, 19}; echte Teiler: 2, 3, 6, 9 V18 = {18, 36, 54, …} 31 kgV20, 32 = 160 ggT20, 32 = 4 32 Ist der ggT von mehreren Zahlen 1, nennt man diese teilerfremd. (z. B. 2,3; 5,7; 5,9) 33 um 7:40 Uhr 46 Summenregel: Teilt t eine Zahl a und eine Zahl b, dann teilt t auch die Summe a + b. Produktregel: Teilt t eine Zahl a, dann teil t auch alle Vielfachen von a. 47 a) 3 | 300 und 3 | 27 w 3 | 327 (wegen der Summenregel) b) 4 | 600 und 4 ~ 25 w 4 ~ 625 (wegen der Summenregel) c) 5 | 400 und 5 | 55 w 5 | 455 (wegen der Summenregel) d) 8 | 80 w 8 | (80 ∙ 5) (wegen der Produktregel) 80 falsch / falsch / richtig / richtig / falsch 81 a) 2 | 1 256 890 b) 5 ~ 123 c) 10 ~ 1 245 987 2 ~ 1 234 589 5 | 1 450 10 | 1 555 880 2 | 1 234 558 5 | 12 480 10 | 12 500 82 a) 3 ~ 1 345 b) 9 | 423 c) 6 ~ 4 865 3 | 6 654 9 | 1 458 6 | 786 3 | 12 000150 9 ~ 12 480 6 | 125 010 83 a) 4 | 724 b) 8 | 2 040 4 | 1 208 8 | 4 808 94 Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl (größer als 1), die nur unechte Teiler besitzt. Natürliche Zahlen (größer als 1), die keine Primzahlen sind, nennt man zusammengesetzte Zahlen. 95 rot: 2, 7, 11, 13, 31; grün: 4, 9, 16, 21, 64, 108 96 a) 72 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 b) 105 = 3 ∙ 5 ∙ 7 119 ggT1 050, 462 = 42 120 kgV42, 35 = 210 121 Sie sollten 6 cm x 6 cm groß sein. 122 Sie fahren nach 54 Sekunden wieder gemeinsam über die Start-Ziel-Linie. Das rote Auto ist dann drei Runden, das grüne Auto zwei Runden gefahren. 123 12 | 24 4 ~ 2 42 | 126 8 | 40 7 ~ 72 10 | 140 124 falsch / falsch / richtig / richtig / falsch 125 T36 = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36} T30 = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} gemeinsame Teiler: 1, 2, 3, 6 ggT = 6 126 V36 = {36, 72, 108, 144, 180, …} V30 = {30, 60, 90, 120, 150, 180, …} gemeinsame Vielfache: 180, 360, 540, … kgV = 180 127 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24 Personen 128 Er trainiert nach 12. Tag Oberkörper und Beine. Das zweite mal macht er das am 24. Tag, das dritte mal am 36. Tag. 129 Zahlen, deren größter gemeinsamer Teiler 1 ist, nennt man teilerfremde Zahlen. Teilerfremd sind: 13 und 15 (ii) bzw. 6 und 7 (vi) 130 Summe / Vielfache 131 i) 4 | 800 und 4 ~ 702 w 4 ~ 1 502 ii) 7 | 21 w 7 | (21 ∙ 9) 132 Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer durch 5 teilbar ist. 133 134 135 a) a = 0; 3; 6; 9 b) b = 1; 3; 5; 7; 9 c) c = 0; 5 d) d = 4 136 Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl (größer als 1), die nur unechte Teiler besitzt. Natürliche Zahlen (größer als 1), die keine Primzahlen sind, nennt man zusammengesetzte Zahlen. 137 Primzahlen (rot): 7, 13, 17, 31, 37, 47 Zusammengesetze Zahlen (grün): 12, 24, 28, 33, 40, 44 138 1 –A, 2 – F, 3 –B, 4 –E 139 180 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 5 525 = 3 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 7 ggT180, 525 = 15 kgV180, 525 = 6 300 140 nach 300 Tagen 141 Die Seitenlänge des Kuchenstücks ist 20 cm. Man erhält dadurch 12 Kuchenstücke. Lösungen zu Abschnitt B 153 169 Die Figuren sind nicht kongruent, weil sie in den Abmessungen nicht übereinstimmen. 64 1 230 222111 3 312 4 280 985 550 1 000111 2 | | ~ | | | ~ 3 ~ | | | ~ ~ ~ 5 ~ | ~ ~ | | ~ 9 ~ ~ | | ~ ~ ~ 10 ~ | ~ ~ | | ~ 64 1 230 222111 3 312 4 280 4 985 550 1 000111 113 000 6 ~ | ~ | ~ | | 8 | ~ ~ | | ~ | 9 | ~ ~ | | ~ | 5 10 0 x-Achse y-Achse 5 10 A C D B (4 1 4) 256 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv
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