Lösungswege 1, Schulbuch

46 Volumen von Quader und Würfel ææ Ich kann das Volumen eines Würfels berechnen. ææ Ich kann das Volumen einen Quaders berechnen. ææ Ich kann Textaufgaben lösen. Um das Volumen eines Würfels bzw. Quaders zu bestimmen, ermittelt man die Anzahl der Würfel mit 1m 3 , 1 dm 3 , usw. Rauminhalt, die in den Würfel bzw. Quader passen. Würfel Quader In einen Würfel mit der Kantenlänge a = 4 cm passen vier Schichten mit jeweils 16 Würfeln mit dem Rauminhalt 1 cm 3 , d. h. 4 · 4 · 4 = 64 Würfel. Für das Volumen V des Würfels gilt also: V = 64 cm 3 In einen Quader mit den Kantenlängen a = 4 cm, b = 6 cm und c = 4 cm passen vier Schichten mit jeweils 24 Würfeln mit dem Rauminhalt 1 cm 3 , d. h. 4 · 6 · 4 = 96 Würfel. Für das Volumen V des Quaders gilt also: V = 96 cm 3 Allgemein: in eine Schicht passen a · a Würfel. Übereinandergestapelt ergibt das insgesamt a · a · a Würfel. Allgemein: in eine Schicht passen a · b Würfel. Übereinandergestapelt ergibt das insgesamt a · b · c Würfel. Volumen eines Würfels/Volumen eines Quaders Würfel: V = a · a · a Quader: V = a · b · c Die Kantenlängen müssen in derselben Einheit sein! Die Fläche, auf der der Würfel bzw. der Quader steht, wird als Grundfläche G bezeichnet. Mit dem Produkt (z. B. a · b) von zwei Kantenlängen wird der Inhalt der Grundfläche G berechnet. Die dritte Kantenlänge (z. B. c) wird auch als Höhe h des Quaders bezeichnet. Das Volumen des Quaders wird dann als Produkt von G und h bestimmt. Volumen eines Quaders mit der Grundfläche G und der Höhe h V = G · h 1208 Gib das Volumen des Quaders bzw. Würfels an. Rechne im Kopf. a) 1. Schicht: 12 Würfel mit jeweils 1 ​cm​ 3 ​Rauminhalt, drei solche Schichten übereinander. b) 1. Schicht: 28 Würfel mit jeweils 1 ​dm​ 3 ​Rauminhalt, zwei solche Schichten übereinander. c) 1. Schicht: 9 Würfel mit jeweils 1 ​mm​ 3 ​Rauminhalt, drei solche Schichten übereinander. d) 1. Schicht: 25 Würfel mit jeweils 1 ​m​ 3 ​Rauminhalt, fünf solche Schichten übereinander. Ó Erklärvideo gj8y9z 4 cm 1. Schicht 2. Schicht 3. Schicht 4. Schicht 4 cm V = 1 cm 3 4 cm 4 cm 1. Schicht 2. Schicht 3. Schicht 4. Schicht 6 cm 4 cm Merke Merke H1 Raimund und Petra schauen interessiert dabei zu wie das neue rechteckige Swimmingpool mit Wasser befüllt wird. Wie viel Liter Wasser da wohl reinpassen, denkt sich Petra … 248 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv