Lösungswege 1, Schulbuch

1101 Konstruiere ein Rechteck mit den gegebenen Maßen. Zeichne ein möglichst großes Quadrat ein und berechne den Flächeninhalt des Quadrates. a) 5 cm x 3 cm b) 6 cm x 5 cm c) 10 cm x 1,5 cm d) 52mm x 38mm 1102 Gegeben ist die Seitenlänge von folgenden Quadraten. a) Berechne jeweils den Flächeninhalt. b) Was ist ein Einheitsquadrat? Male die Felder mit den richtigen Aussagen grün an. Ein Einheitsquadrat ist ein Quadrat mit der Seitenlänge 1. Ein Einheitsquadrat kann unter- scheidliche Einheiten haben. Ein Einheitsquadrat hat eine Fläche von 1 und einen Umfang von 4. 1103 Gegeben ist ein Rechteck mit a = 7cm und b = 4 cm und ein Quadrat mit a = 5 cm. i) Konstruiere beide Figuren. ii) Zeichne die Einheitsquadrate ein und zähle sie. iii) Berechne den Flächeninhalt mit der Formel. 1104 4 Schülerinnen und Schüler wurden gefragt, wie man die Flächenformel am Beispiel a = 5 und b = 3 erklären kann. Dabei gaben sie folgende Antworten. Finde die beiden falschen Erklärungen. Felix : „In einer Reihe habe ich 5 Einheitsquadrate und insgesamt habe ich 3 Reihen. Darum muss man 5 Einheitsquadrate ∙ 3 Reihen = 15 Einheitsquadrate rechnen.“ Celine : „Wenn in einer Angabe das Wort Rechteck steht, dann muss man zwei Zahlen multipli- zieren. In diesem Fall also 5 ∙ 3 = 15.“ Finn : „Um die Fläche einer Figur zu berechnen, kann man immer zwei beliebige Seiten der Figur multiplizieren. Also 5 ∙ 3 = 15.“ Marie : „Ich stelle mir einen Pinsel vor, der die Breite von a (also 5) hat. Dieser Pinsel fährt die Strecke b (also 3) auf und ab. Um die Fläche zu erhalten muss man die Länge des Pinsels Mal die gefahrene Strecke rechnen. ¥ 5 ∙ 3 = 15 angemalte Flächen.“ Umkehraufgaben 1105 Ein Rechteck hat einen Flächeninhalt von 36m 2 . i) Wie lang und wie breit ist das Rechteck? Gib 3 Lösungsmöglichkeiten an. ii) Gibt es auch eine Lösungsmöglichkeit, so dass ein Quadrat entsteht? 1106 Ein 8 Meter langes Rechteck hat einen Flächeninhalt von 24m 2 . i) Wie breit ist das Rechteck? ii) Wie hast du gerechnet? iii) Welche dieser Formeln stimmen? 1107 Berechne die fehlende Länge des Rechtecks im Kopf. a) b) c) d) e) a 6m 9dm 12,5m b 12 cm 2 cm A 18m 2 48 cm 2 63dm 2 125m 2 1,4 cm 2 H1, H2, H3 H2, H3 a = 1mm ¥ A = a = 1 cm ¥ A = a = 1 dm ¥ A = a = 1m ¥ A = H2 a b H3 H2 H2, H3 a = A – b b = A : a a = A : b b = A – a a = A : 4 H2 224 41 Flächeninhalt Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv