Lösungswege 1, Schulbuch

Grundlagen natürlicher Zahlen Die natürlichen Zahlen Die Zahlen 0; 1; 2; 3; 4; … haben in der Mathematik einen Namen. Man nennt diese Zahlen die natürlichen Zahlen und kürzt die Menge mit ℕ ab. Es gibt unendlich viele natürliche Zahlen. Für die Menge der natürlichen Zahlen schreibt man: ℕ  = {0; 1; 2; 3; 4; …} Der Zahlenstrahl Die natürlichen Zahlen können am Zahlenstrahl dargestellt werden. Die natürlichen Zahlen werden dabei geordnet und in gleichen Abständen dargestellt. 0 ist die kleinste natürliche Zahl. Der Strichabstand gibt den Abstand zwischen zwei eingezeich- neten Strichen an (z. B. in mm), die Schrittweite gibt an, um wie viel die Zahlen bei jedem Strich größer werden. Auf diesem Zahlenstrahl wurden die Zahlen 8; 14 und 20 eingezeichnet. Strichabstand: 1 cm Schrittweite: 4 Ordnung der natürlichen Zahlen Jene Zahl, die am Zahlenstrahl weiter links steht, ist kleiner. Dabei werden die Ungleichungszeichen < (kleiner) und > (größer) verwendet. Die Spitze des Ungleichungszeichens < oder > schaut immer zur kleineren Zahl. 5 ist kleiner als 7.  5 < 7 7 ist größer als 5.  7 > 5 steigende Ungleichungskette: 3 < 5 < 7 < 9 fallende Ungleichungskette: 9 > 7 > 5 > 3 Vorgänger und Nachfolger einer natürlichen Zahl Jede natürliche Zahl (außer 0) hat zwei Nachbarn in den natürlichen Zahlen: den Vorgänger und den Nachfolger. Vorgänger: 98 Zahl: 99 Nachfolger: 100 Die Stellenwerttafel Billionen Milliarden Millionen Tausender B HMd ZMd Md HM ZM M HT ZT T H Z E Die römischen Zahlen I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1 000 Beispiele: CCC = 300 (100 + 100 + 100) CM = 900 (1 000 – 100) DCCCXC = 890 Runden von Zahlen Ist die Ziffer nach der Rundungsstelle… ææ 0, 1, 2, 3 oder 4, wird abgerundet. Die Rundungsstelle bleibt gleich. ææ 5, 6, 7, 8 oder 9, wird aufgerundet. Die Rundungsstelle wird um 1 vergrößert. Die restlichen Stellen nach der Rundungsstelle werden durch Nullen ersetzt. Der Rundungsfehler gibt an, um wie viel sich die Zahl durch die Rundung verändert hat. 589 (Z) ≈ 590 Rundungsfehler: 1 589 (H) ≈ 600 Rundungsfehler: 11 589 (T) ≈ 1 000  Rundungsfehler: 411 4 8 12 16 20 18 Zusammenfassung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv