EL-MO Elemente und Moleküle, Schulbuch

KM-5: Modellbildung 17 17 Wellenmechanik – Orbitale – Quantenzahlen – Pauliprinzip Das wellenmechanische Atommodell Bewegte Elektronen können – ähnlich wie Licht – nach einem dualistischen Modell als Teilchen und auch als Wellen beschrieben werden. Der Österreicher Erwin Schrödinger entwickelte daraus ein mathematisches Modell mit dem er Elektronen als stehende Wellen um den Atomkern be- schrieb. Dieses Modell führte zur "Schrödingergleichung" aus der die Energie- stufen für die Elektronen berechnet werden können. Diese Gleichung ist aber nur für Atome mit einem Elektron exakt lösbar. Für Atome mit mehreren Elektronen (also für alle außer dem Wasserstoff- Atom) ist die Schrödingergleichung nicht exakt lösbar. Kompliziertere Gebilde wie zB große Moleküle sind damit nach wie vor der Berechenbarkeit entzo- gen, und die praktische Forschungsarbeit des Chemikers im Labor lässt sich nicht ersetzen. Orbitale – Aufenthaltsbereiche für Elektronen Max Born (1882 – 1970) definierte, ausgehend von der Schrödinger Gleichung, Raumbereiche für Elektronen. Diese Raumbereiche nennt man Orbitale. Sie werden üblicherweise als dreidimensionale Gebilde gezeichnet und stellen den Bereich dar, indem sich ein bestimmtes Elektron mit großer Wahrschein- lichkeit aufhält. Das Schrödingermodell gewinnt dadurch an Anschaulichkeit. Die Orbitale eines Atoms unterscheiden sich in Form, Größe und dem Energie- zustand. Der Energiezustand der Elektronen wird durch vier Quantenzahlen definiert. Mit Hilfe dieser Quantenzahlen lassen sich auch die anschaulichen Orbitale näher beschreiben. Die Quantenzahlen n, l, m und s Hauptquantenzahl n (Werte für n = 1, 2, 3 …) Sie gibt die Sphäre an und macht eine Angabe über den „Hauptenergiezustand“. Nebenquantenzahl l (Werte für l = 0, 1, 2 …. bis n –1): Sie charakterisiert die Art des Orbitals (Abb. 17-2) und spaltet den Hauptenergiezustand in Unterniveaus auf. Die Nebenquantenzahl l ist von n abhängig. Nebenquantenzahl l: 0 1 2 3 Orbitalform: s p d f möglich ab Sphäre: 1 2 3 4 Magnetquantenzahl m (Werte für m = – l bis 0 bis + l ): Aus ihr lässt sich die Anzahl energieglei- cher Orbitale ableiten. Die Werte von m sind abhängig von l . Spinquantenzahl s ( s = +1/2 oder –1/2): Sie gibt die Eigenrotation des Elektrons an. Das Pauli-Ausschließungsprinzip Der österreichische Nobelpreisträger Wolfgang Pauli (1900 – 1958) formulierte das Pauli-Ausschließungsprinzip. Demnach können in einem Atom zwei Elek- tronen nie in allen vier Quantenzahlen übereinstimmen. Daraus folgt, dass jedes Orbital mit 2 Elektronen besetzt werden kann, die sich im Spin des Elektrons unter- scheiden müssen. Abb. 17–3 zeigt die möglichen Kom- binationen der Quantenzahl bis n = 3 nach dem Pauli-Prinzip. Die maxima- le Anzahl der Elektronen entspricht dem Sphärenmodell. Abb. 017–1: Erwin Schrödinger (1887 – 1961) n l m s 1 3 1 0 -1 2 1 0 -1 -2 2 0 2 Elektronen 8 Elektronen 18 Elektronen = 2 • 1 2 = 2 • 2 2 = 2 • 3 2 2 • n 2 + 1 2 – 1 2 + 1 2 – 1 2 + 1 2 – 1 2 + 1 2 – 1 2 + 1 2 – 1 2 + 1 2 – 1 2 + 1 2 – 1 2 + 1 2 – 1 2 + 1 2 – 1 2 + 1 2 – 1 2 + 1 2 – 1 2 + 1 2 – 1 2 + 1 2 – 1 2 0 + 1 2 – 1 2 0 0 1 1 2 0 0 1 0 -1 Abb. 017–3: Die Kombination der Quanten- zahlen nach dem Pauliprinzip Abb. 017–2: Die Formen der Orbitale s-Orbital p-Orbitale p x p y p z d-Orbitale f-Orbitale (Auswahl) Herr Ober! Wir wollen unsere Quanten zahlen! Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv