Erziehung und Unterricht 2018/3+4

Fast, Rechnen lernen im 21. Jahrhundert 361 Erziehung und Unterricht • März/April 3-4|2018 Lehrstoff des Lehrplans – durchaus in österreichischen Schulbüchern (z. B. Grosser & Koth 2016, S. 84 f., Wittmann & Müller 2011, S. 99), jedoch nicht in allen. Weiters ist zu diskutieren, wenn – wie im vorliegenden Beitrag argumentiert – Zahlen- rechnen bedeutsamer sein soll, in welchem Ausmaß schriftliche Rechenverfahren berech- tigt sind. Ein Blick in andere deutschsprachige Länder zeigt Folgendes: In der Schweiz werden laut Lehrplan 21 Multiplikationen und Divisionen ausschließlich „im Kopf oder mit Notieren eigener Rechenwege” ( D-EDK , 2016, S. 6) gelöst. Die schriftliche Multiplikation und Division sind nicht angeführt. Deutschland formuliert in den Bildungsstandards, dass Schü- lerinnen und Schüler „schriftliche Verfahren der Addition, Subtraktion und Multiplikation verstehen, geläufig ausführen und bei geeigneten Aufgaben anwenden” ( KMK 2004, S. 9). Die Division ist in den deutschen Bildungsstandards nicht angeführt. Bei der schriftlichen Subtraktion schreibt der österreichische Lehrplan das „Ergänzungs- verfahren” (2012, S. 155) vor. Somit sind in Österreich (1) Ergänzen mit Erweitern und bei einer großzügigen Interpretation des Lehrplans – als allgemeine „Rechenregel” ( Lehrplan der Volksschule 2012, S. 155) wird zusätzlich die „Monotonie der Subtraktion” (2012, S. 155) angeführt – (2) Ergänzen mit Auffüllen möglich. Das in anderen Ländern übliche Abziehen mit Entbündeln, bei dem die Kinder ein weit höheres begründendes Verständnis erreichen ( Mosel-Göbel 1988), ist daher derzeit laut Lehrstoff des Lehrplans der Volksschule nicht möglich. Dies ist unterschiedlich zu vielen anderen Ländern. Weitaus häufiger wird Abzie- hen mit Entbündeln praktiziert. In den deutschen Bundesländern ist es den Lehrpersonen freigestellt, nach welchen Verfahren der schriftlichen Subtraktion unterrichtet wird. Eine Ausnahme bildet Bayern, wo das Abziehen verbindlich ist. Ein Blick in die österreichischen Bildungsstandards zeigt, dass im Zuge des Erwerbs in- haltlicher Kompetenzen, zu denen das Beherrschen der vier Grundrechenarten fraglos zählt, zugleich allgemeine mathematische Kompetenzen wie Kommunizieren (Verbalisie- ren, Argumentieren, Darstellen) und Problemlösen gekonnt werden sollen. Dies impliziert, dass das Finden von Lösungswegen, das Beschreiben und Begründen der von den Kindern praktizierten Lösungswege, das Vergleichen der Lösungswege mit den Mitschülerinnen und Mitschülern, und das Diskutieren der Vor- und Nachteile von Lösungsmethoden wich- tige Unterrichtssequenzen sind, in denen Kinder nicht nur Verfahren ausführen, sondern auch arithmetische Zusammenhänge erfassen – eine gute Gelegenheit, Mathematik zu be- treiben und nicht nur angeleitete Lösungswege auszuführen. Vorgeschlagene Adaptierungen Ausgehend von diesen Gegebenheiten ergibt sich bezüglich Zahlen und Rechenoperatio- nen ein dringender Bedarf zur Adaptierung des Lehrplans, um eine Änderung des Mathe- matikunterrichts im Sinne einer Förderung des Zahlverständnisses zu manifestieren, auch in Hinblick auf stärkere Konsistenz und Kohärenz zwischen Lehrplan und Bildungsstan- dards: • Stärkere Akzentuierung des Zahlenrechnens . Das noch nicht normierte mündliche oder halbschriftliche Rechnen bzw. gestützte Kopfrechnen fordert und fördert – allerdings nur bei geeigneter Behandlung im Unterricht (vgl. Padberg & Benz 2011; Rathgeb-Schnierer 2010) – die angestrebten allgemeinen Kompetenzen im Problemlösen und Kommunizie- ren. Zugleich werden wichtige inhaltliche Kompetenzen in den Lehrstoffbereichen (Auf- bau der natürlichen) Zahlen und Rechenoperationen geschult, wie z. B. Beachten von Zahlbeziehungen, Nutzen operativer Zusammenhänge, die beim schriftlichen Rechnen in den Hintergrund treten (vgl. Fast 2017, Selter 2000). Dies gilt für Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division.