Erziehung und Unterricht 2018/3+4

Grosser/Koth, Pentominos im Geometrieunterricht der Grundschule 353 Erziehung und Unterricht • März/April 3-4|2018 Pentominos und Flächeninhalt Eine reizvolle Aufgabe im Zusammenhang mit Pentominos ist das Umzäunen von Flächen- stücken. Abb. 16 zeigt Figuren aus jeweils sechs Pentominos, die Flächenstücke der Größe 20 Kästchen, 27 Kästchen, 30 Kästchen bzw. 34 Kästchen umzäunen. Verlangt man, dass benachbarte Pentominos nicht nur Ecke an Ecke zusammenstoßen, sondern mindestens eine gemeinsame Quadratseite haben, so kann man mit vier (bzw. mit fünf, sechs, sieben, acht) Pentominos ein maximal 13 (bzw. 24, 34, 47, 62) Kästchen großes Flächenstück umzäunen. Als Aufgabe bietet sich an, Flächenstücke vorgegebener Größe oder auch Flächenstücke maximaler Größe mit vier (bzw. mit fünf, sechs, sieben,…) selbstgewählten Pentominos zu umzäunen. Es empfiehlt sich, diese Aufgabe mit Hilfe der Legesteine des Blokus-Spiels zu bearbeiten. Hier können die Pentominos bequem auf dem Spielfeld aufgelegt werden und die Größe der jeweils umzäunten Fläche kann gut überblickt werden. 20 Kästchen 27 Kästchen 30 Kästchen 34 Kästchen Abb. 16: Sechs Pentominos umzäunen Flächenstücke Pentomino–Rechtecke Alle zwölf Pentominos zusammen haben Flächeninhalt 60 und man kann damit 3x20-, 4x15-, 5x12- und auch 6x10-Rechtecke lückenlos ausfüllen (siehe Abb. 17). Das Zusammen- setzen solcher Rechtecke aus allen zwölf Pentominos erfordert eine sehr gute Vertrautheit mit den zwölf Figuren und stellt eine besondere Herausforderung für leistungsstarke Kin- der dar. Wesentlich einfacher dagegen ist es, nach und nach Rechtecke aus einem, aus drei, aus vier, aus fünf, ... Pentominos zusammenzusetzen (siehe Abb. 18 und Abb. 19): Hier sind 1x5-, 3x5-, 2x10-, 4x5-, 5x5-, 3x10-, 5x6-, 5x7-, 5x8-, 4x10-, 3x15-, 5x9-, 5x10- und 5x11-Rechtecke mög- lich. Der I-Stein ist das einzige 1x5-Rechteck. Von symmetrischen Lagen abgesehen gibt es genau sieben verschiedene 3x5-Rechtecke. Mit wachsender Zahl der Pentominos nimmt die Anzahl der möglichen Rechtecke dann sehr stark zu. 3 x 20 4 x 15 5 x 12 6 x 10 Abb. 17: Rechtecke aus zwölf Pentominos Abb. 18: Die sieben möglichen 3x5-Rechtecke Abb. 19: Beispiele für Rechtecke aus 4, 5 bzw. 6 Pentominos