Erziehung und Unterricht 2018/3+4

352 Grosser/Koth, Pentominos im Geometrieunterricht der Grundschule Erziehung und Unterricht • März/April 3-4|2018 Überdies kann jedes der zwölf Pentominos aus neun Steinen mit dreifacher Seitenlänge vergrößert nachgebaut werden, Abb. 14 zeigt einige Beispiele. Auf spielerische Weise erleben die Kinder hier, dass das Verdoppeln bzw. Verdreifachen der Seitenlängen mit einer Vervierfachung bzw. Verneunfachung des Flächeninhalts ein- hergeht. Abb. 12: Verdoppelung von Pentominos Abb. 13: Verdoppelung eines Quadratzehnlings Abb. 14: Verdreifachung von Pentominos Der Umfang von Pentominofiguren Jedes Pentomino ist aus fünf gleich großen Quadraten zusammengesetzt. Daher haben alle zwölf Pentominos den gleichen Flächeninhalt, aber nicht alle haben auch gleich großen Umfang: der P-Stein hat Umfang zehn, alle übrigen Pentominos dagegen Umfang zwölf. Zwei Pentominos kann man auf vielerlei Arten zu Quadratzehnlingen zusammenfügen. Alle diese Figuren haben den Flächeninhalt zehn, ihr Umfang dagegen kann – je nach Wahl der beiden Pentominos und deren Anordnung – die Werte 14, 16, 18, 20 oder 22 annehmen (siehe Abb.15). Analog dazu könnte man die Aufgabe stellen, Quadratmehrlinge aus drei oder aus vier Pentominos mit vorgegebenem Umfang zusammenzusetzen bzw. zu überlegen, wie groß der Umfang einer solchen Figur mindestens bzw. höchstens sein kann. Pentominofiguren helfen den Kindern zu erkennen, dass flächeninhaltsgleich nicht gleichbedeutend ist mit umfangsgleich. Außerdem bieten sie viele Möglichkeiten, grundle- gende Eigenschaften von Quadratmehrlingen zu entdecken: Allgemein kann der Umfang eines aus n Quadraten zusammengesetzten Mehrlings höchstens 2n + 2 betragen. Fügt man zwei Quadratmehrlinge zu einem größeren Mehrling zusammen, so ist der Umfang der Gesamtfigur stets gleich der Summe der Umfänge der beiden Mehrlinge, vermindert um das Doppelte der gemeinsamen Seitenlängen der beiden Mehrlinge. Insbesondere ist der Umfang eines Quadratmehrlings immer eine gerade Zahl. u = 14 u = 16 u = 18 u = 20 u = 22 Abb. 15: Mögliche Umfänge von Figuren aus zwei Pentominos