Mach mit Mathematik PTS, Arbeitsheft

Lösungen  a) α ' = 112° b) γ ' = 85° c) β ' = 135° blaues Dreieck: γ = 67°, rotes Dreieck: α = 89°, gelbes Dreieck: β = 71°, grünes Dreick: γ = 84° a) 300' b) 371' c) 465' d) 2 110' e) 1 726' f) 6 499' a) 25° 24' b) 38° 27,6' c) 70° 21' a = 4,5 cm; b = 3 cm; A = 13,5 cm 2 ; u = 15 cm a = 3,5 cm; A = 12,3 cm 2 (12,25); u = 14 cm a) 20,4 m 2 Parkettboden (20,436) b) 15,3m Sockelleiste (15,26) a) 72m Zaun b) A = 324 m 2 ; 12 Pferde a) a = 7,2 cm; u = 21,4 cm b) a = 16,4mm; A = 269mm 2 (268,96) a) Quadrat: s = 31m; Rechteck: a = 62m, b = 31m b) u Quadrat = 124m; 248m Zaun zB: A 1 = 8m · 8m = 64 m 2 , A 2 = 12m · 24m = 288 m 2 , A 3 = 3m · 7m = 21 m 2 ; A = A 1 + A 2 + A 3 = 373 m 2 , u = 94m Rechteck: a = 31,4m; b = 24,6m; A = 772 m 2 (772,44); u = 112m; Quadrat: s = 28m; A = 784 m 2 ; u = 112m ZB: Nein, weil das Quadrat das flächengrößte Rechteck mit gleichem Umfang ist. Damit Rechteck und Quadrat umfanggleich sind, muss gelten: 2 s = a + b. Daher gilt: Verlängert man die Quadratseite zur Länge eines Rechtecks, so muss man die andere Quadratseite, die die Breite des Rechtecks wird, entsprechend verkürzen. (s + 1) · (s − 1) ist stets um 1 kleiner als s 2 . Beschrifte alle Eckpunkte mit den Großbuchstaben A, B und C gegen den Uhrzeigersinn. Sie sind die Scheitelpunkte der Winkel α , β , und γ . Die Seiten werden mit den Kleinbuchstaben a, b und c beschriftet, sie liegen gegenüber den entsprechenden Eckpunkten. a) A = 48 m 2 b) A = 15,8 a (15,84) a) α = 37°; β = 53°; c = 41mm b) Ziehe die Seite c grün, die Seiten a und b blau nach. c) u = 99mm; A = 4,13 cm 2 (4,125) a) h c = 11,3 dm (11,313…); u = 32 dm; A = 45,3 dm 2 (45,254…) b) h = 4,16m (4,1569…); u = 14,4m; A = 9,98 m 2 (9,9766…) A = 21,2 m 2 (21,192…); u = 22,1m; h a = 4,71m (4,7095…); h b = 5,89m (5,8869…); h c = 7,18m (7,1840…) A = 2,7ha; Kathete 1: 144m; Kathete 2: 375m a) und b) Das Dreieck muss so liegen, dass die Höhe h c = r ist. Dann gilt: a = b = r · ​ √ _ 2​, c = 2r ➞ A = ​  r​ √ _ 2​· r​ √ _ 2​ ____ 2  ​= r 2 und u = 2r + 2r​ √ _ 2​; da 2r​ √ _ 2​> 2r ist dies der größtmögliche Umfang. Bei umfanggleichen Figuren ist der Flächeninhalt eines Quadrats am größten. Der Satz des Pythagoras gilt nur in einem rechtwinkligen Dreieck. Kreise die Dreiecke A, C und E ein. K 304 305 306 307 K 308 K 309 310 311 312 313 314 315 316 K 317 318 K 319 320 321 322 323 K 324 18 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv