Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

Binomische Formeln: (a + b) · (c + d) = a · c + b · c + a · d + b · d (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a + b) · (a – b) = a 2 – b 2 (a – b) 2 = a 2 – 2ab + b 2 (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 a 3 + b 3 = (a + b) · (a 2 – ab + b 2 ) (a – b) 3 = a 3 – 3a 2 b + 3ab 2 – b 3 a 3 – b 3 = (a – b) · (a 2 + ab + b 2 ) Rechnen mit Brüchen Erweitern und Kürzen:   Z __  N =   Z · k ___  N · k   Z : k ___  N : k =   Z __  N Z … Zähler (k ≠ 0); N … Nenner Addieren bzw. Subtrahieren:   a _ n +   b _ n =   a + b ____ n    a _ n –   b _ n =   a – b ____ n  n … gemeinsamer Nenner Multiplizieren:   Z __  N · a =   Z · a ___  N   a _  b ·   c _  d =   a · c ___  b · d   Zähler × Zähler ___________   Nenner × Nenner Dividieren: a :   Z __  N = a ·   N __  Z   a _ b :   c _  d =   a _ b ·   d _  c =   a · d ___  b · c 1. Bruch „mal Kehrwert“ des 2. Bruchs Gleichungen – Proportionen Die Lösung einer Gleichung bleibt unverändert, wenn man auf beiden Seiten denselben Wert addiert bzw. subtrahiert, x ± z = a ± z ⇔ x = a beide Seiten mit derselben Zahl (≠ 0) multipliziert, x · z = a · z ⇔ x = a beide Seiten durch dieselbe Zahl (≠ 0) dividiert. x : z = a : z ⇔ x = a Bei einem Verhältnis kann man alle Zahlen mit derselben Zahl (≠ 0) multiplizieren („erweitern“) a : b = az : bz oder durch dieselbe Zahl (≠ 0) dividieren („kürzen“). az : bz = a : b Proportion: Aus a : b = c : d folgt a · d = b · c Produkt der Außenglieder = Produkt der Innenglieder Potenzen Definition: a · a · a · … · a = a n Die Hochzahl gibt an, wie oft die Grundzahl als Faktor steht. Sonderfälle: a 0 = 1 a –n = (    1 _  a   ) n =   1 __  a n Gleiche Potenzen werden addiert bzw. subtrahiert, indem man die Koeffizienten addiert bzw. subtrahiert. Bei gleicher Grundzahl: Bei gleicher Hochzahl: Multiplizieren: a r · a s = a r + s a n · b n = (a · b) n Dividieren: a r : a s = a r – s   a n __  b n = (    a _  b   ) n Potenzieren: (a r ) s = a r · s (a · b) n = a n · b n bzw. (    a _  b   ) n =   a n __  b n Zehnerpotenzen (Vorsilben für Einheiten) Faktor Vor- silbe Ab- kürzung Faktor Vor- silbe Ab- kürzung 10 100 1 000 1 000 000 1 000 000 000 1 000 000 000 000 1 000 000 000 000 000 1 000 000 000 000 000 000 = 10 1 = 10 2 = 10 3 = 10 6 = 10 9 = 10 12 = 10 15 = 10 18 Deka Hekto Kilo Mega Giga Tera Peta Exa da h k M G T P E 0,1 0,01 0,001 0,000 001 0,000 000 001 0,000 000 000 001 0,000 000 000 000 001 0,000 000 000 000 000 001 = 10 −1 = 10 −2 = 10 −3 = 10 −6 = 10 −9 = 10 −12 = 10 −15 = 10 −18 Dezi Zenti Milli Mikro Nano Piko Femto Atto d c m μ n p f a 258 Formelsammlung Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv