Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

Berechne den Durchmesser der neuen Dose. Eine Konservendose hat einen Durchmesser von 7,5 cm und eine Höhe von 11 cm. Um die Dosen in einem Automaten verkaufen zu können, dürfen sie jedoch nur 6 cm hoch sein, sollten aber den gleichen Inhalt haben. Das Volumen von Baumstämmen Der mittlere Durchmesser des entrindeten Stamms wird mit einer Messzange in der Stammmitte gemessen. Das Holzvolumen wird noch häufig in Festmetern (fm) angegeben. 1 fm = 1m 3 Das Volumen eines Holzstoßes mit Zwischenräumen wird in Raummetern (rm) angegeben. 1 rm = 0,7 fm Berechne die fehlende Größe. Ein Forstwirt verkauft Brennholz. Die geschlägerten Baumstämme werden auf 1 m zugeschnitten, gespalten und aufgeschlichtet. Mit 9 Stämmen zu je 4m Länge kann er 6 fm Brennholz liefern. Welchen mittleren Durchmesser haben diese Stämme? V = 6m 3 h = 36m (9 · 4) d = ? r = ​ √ ____ ​  V ___ π · h ​ r = ​ √ ____ ​  6 ____ π · 36 ​= 0,23 r = 0,23m d = 2 · r d = 2 · 0,23 = 0,46 d = 0,46m a) b) c) d) e) Stämme 1 1 6 11 Länge 4,5m 3,25m 6m 3m Durchmesser 38 cm 45 cm 36 cm 42 cm V in fm 4,28 fm 7,56 fm V in rm 8,31 rm Der ausgebreitete Mantel eines Drehzylinders ist ein Rechteck. Die Länge des Rechtecks ist der Kreisumfang u = 2r · π. Die Breite des Rechtecks ist die Höhe des Zylinders h. Die Oberfläche des Zylinders besteht aus Mantel-, Grund- und Deckfläche. M = u G · h M = 2r · π · h M = d · π · h O = 2 · G + M O = 2r 2 · π + 2r · π · h O = 2r · π · (r + h) Berechne die Mantelfläche des Drehzylinders. a) r = 14 cm, h = 50 cm b) d = 8mm, h = 20 cm 1136 Merke mittlerer Durchmesser 1137 Beispiel Merke h r u = 2r 1138 217 36 Volumen und Oberfläche eines Drehzylinders Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv