Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

Wie viel Quadratmeter Fliesen werden für die Säule benötigt? Kerstin verschönert eine Säule mit Mosaik-Fliesen. Die Säule ist 2,4m hoch und hat die Form eines regelmäßigen dreiseitigen Prismas mit einer Grundkante von 13 dm. Sie rechnet mit 12% Verschnitt. Hinweis: Zum Verfliesen einer Säule wird nur die Mantelfläche benötigt. a = 1,3m; h = 2,4m M = ?, Verschnitt = ? Kerstin muss rund 10,5m 2  Fliesen einkaufen. M = M = M = M = u G · h 3 · a · h 3 · 1,3 · 2,4 = 9,36 9,36m 2 x = 9,36 · 1,12 x = 10,48 a) regelmäßiges sechsseitiges Prisma: a = 85 cm; h = 2,5m; Verschnitt 18% b) regelmäßiges achtseitiges Prisma: a = 11 dm; h = 3,3m; Verschnitt 9% Berechne die fehlende Größe des Prismas. a) b) c) d) e) G 149 dm 2 250 cm 2 36 cm 2 h 29 dm 7mm 44 cm V 2,5 dm 3 8,638 cm 3 21,6 dm 3 1 452 cm 3 Berechne Oberfläche und Volumen der Stahlschiene. Das Profil der Stahlschiene ist ein gleichschenkliges Dreieck mit der Schenkellänge a = b = 13 cm und der Basis c = 1 dm. Die Schiene hat eine Länge von 0,8m. a = b = 13 cm c = 10 cm, l = 80 cm O = ?, V = ? h c = ​ √ ______ a 2 − ​ (  ​  c _ 2 ​  ) ​ 2 ​ h c = ​ √ _____ 13 2 − 5 2​ = 12 h c = 12 cm M = u G · h M = (c + 2a) · h M = (10 + 26) · 80 = 2 880 M = 2 880 cm Skizze: G = ​  c · h c ____ 2  ​ G = ​  10 · 12 ____ 2  ​= 60 G = 60 cm 2 O = 2G + M O = 2 · 60 + 2 880 = 3 000 O = 3 000 cm 2 = 30 dm 2 V = G · h V = 60 · 80 = 4 800 V = 4 800 cm 3 = 4,8 dm 3 a) a = b = 4,5 cm, c = 5,4 cm, l = 65 cm b) a = b = 84mm, c = 2,2 cm, l = 1,3m Fertige das Körpermodell Nr. 4 aus dem Anhang an. a) Aus welchen Teilflächen besteht der Querschnitt? Berechne den Flächeninhalt des Querschnitts. b) Berechne das Volumen aus Querschnittsfläche mal Länge. Welcher Bauklotz hat das größte Volumen? In einer Spielgruppe werden Bauklötze aus Buchenholz verwendet. Sie haben verschiedene geometrische Grundflächen, aber immer die gleiche Körperhöhe von 12 cm. a) rechtwinkliges Dreieck b) Raute c) Trapez d) Deltoid a = 11,5 cm b = 7,8 cm a = 7,9 cm h a = 5,2 cm a = 9,1 cm c = 5,9 cm h = 5,6 cm e = 12,4 cm f = 7,2 cm 1107 Beispiel 1108 1109 Beispiel h c c 2 a c 2 1110 Quer- schnitts- fläche 1111 211 35 Oberfläche und Volumen gerader Prismen Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv