Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

Quader und Würfel 34 Ein Kanister (20 cm × 15 cm × 25 cm) wiegt leer 6 kg. Wie viel Kilogramm wiegt er, wenn er mit Benzol ( ή = 0,879 kg/dm 3 ) gefüllt ist? Kannst du den Würfel noch aufheben? Berechne die Masse eines Würfels mit 30 cm Kantenlänge. Schätze zuerst. a) aus Gold ( ή = 19,3 kg/dm 3 ) b) aus Marmor ( ή = 2,6 kg/dm 3 ) Berechne das Volumen. a) Ein Silberbarren hat eine Masse von 500 g ( ή = 10,5 kg/dm 3 ). b) Ein Goldbarren hat eine Masse von 1 kg ( ή = 19,3 kg/dm 3 ). Darf man diese Mengen auf einem LKW mit 7,5 t Ladefähigkeit transportieren? a) 6m 3 Erdreich ( ή = 2,0 t/m 3 ) b) 5,2m 3 Granit ( ή = 3,0 t/m 3 ) c) 3,2m 3 Dolomit ( ή = 2,9 t/m 3 ) d) 4,2m 3 Kalkstein ( ή = 2,8 t/m 3 ) Die Krone einer Prinzessin wiegt 486 g. Achim taucht das Schmuckstück in ein Aquarium (l = 15 cm, b = 8 cm). Dabei steigt der Wasserspiegel um 1,5 cm. Aus welchem Material besteht die Krone? Hinweis: Berechne die Dichte und vergleiche mit den Werten der Tabelle auf Seite 267. Das Floß-Experiment Katrin baut mit ihrem Freund Michael ein Floß aus 4 Holzbalken ( ή = 0,7 kg/dm 3 ). Die Balken sind jeweils 2m lang, 4 dm breit und 15 cm dick. a) Kann das Floß die beiden über den See ( ή = 1 kg/dm 3 ) tragen, wenn Katrin 52 kg und Michael 66 kg wiegen? Hinweis: Auftrieb = Masse Wasser – Masse Holz Damit das Floß schwimmt, muss die Gesamtmasse kleiner als die Masse des verdrängten Wassers sein. b) Können die beiden einen Anker (m = 30 kg) mitnehmen? Würfelnetze Ergänze die fehlenden Augen in den Würfelnetzen. Bedenke: Gegenüberliegende Augen ergeben stets die Zahl 7. Spiel a) b) c) Quader und Würfel Quader: O = 2 · (ab + ah + bh) V = a · b · h d = ​ √ ________ a 2 + b 2 + h 2​ Masse = Dichte × Volumen m = ή · V a b h d Würfel: O = 6a 2 V = a 3 d = a · ​ √ _ 3​ Einheiten der Dichte: 1 t/m 3 = 1 kg/dm 3 = 1 g/cm 3 a a a d 1092 1093 1094 1095 1096 1097 Zusammenfassung 208 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv