Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

Liebe Schülerin, lieber Schüler, dieses Buch begleitet dich beim Mathematiklernen. Auf diesen Seiten zeigen wir dir den Aufbau des Buches. Sachrechnen B 7. Prozentrechnungen 20%billiger 30%Rabatt BegriffebeimProzentrechnen BestimmeGrundwert,ProzentanteilundProzentsatz. Von 23000 Lehrlingen inOberösterreich arbeiten 14% imHandel.Das sind 3220 Lehrlinge. Grundwert (G): 23000 Lehrlinge DerGrundwert ist immer 100%. Prozentanteil (A): 3220 Lehrlinge Wert,denderProzentsatz ausmacht. Prozentsatz (p): 14% GibtdenAnteil vomGanzen inProzent an. a) 17SchülerinnenundSchüler,das sind 68% von 25SchülerinnenundSchülern,haben einen Praktikumsplatzbekommen. b) Rund 45%der FlächeÖsterreichs (rund 84000km 2 )werden landwirtschaftlichgenutzt. Das sind 37800km 2 . c) EinT-Shirt kostet 25€. 13%davon sindHerstellungskosten.Das sind 3,25€. VervollständigedenSatz richtig. 1%bedeutet „1 von 100“oder 1 ___ 100 . a) 2%bedeutet „ von 100“oder . b) 62%bedeutet „ von 100“oder . c) 38%bedeutet „ von 100“oder . VerbindegleicheWertemiteinander. Gib inProzentschreibweise an. a) 1 _ 4 = b) 1 _ 2 = c) 3 _ 4 = d) 2 _ 5 = e) 3 __ 10 = f) 61 ___ 100 = 358 Beispiel 359 Beispiel Das Ganze entspricht 100% . Merke 360 50% 25% 1% 100% 10% 1 __ 10 1 ___ 100 1 1 _ 2 1 _ 4 17h von 17h 20€ von 40€ 1Schülerin von 10Schülerinnen 5m von 20m 2t von 200t 361 1% š 1 ___ 100 Merke Mathiasmöchte sich eineneue Jacke kaufen. In seinem Lieblingsgeschäft kostetdie Jacke 85€. ImAusverkaufwird sieum 20%billiger angeboten. In einem anderenGeschäft kostetdiegleiche Jacke 99€.Dafürgibt es einen Preisnachlass von 30%. Kannman anhanddesRabattes erkennen,welche Jackegünstiger ist? 60 Arbeitsblätter zurDifferenzierung 9xr5y8 Prozentrechnungen VervollständigedenSatz richtig. Wenn einPreisum 20% erhöhtwurde,bezahlstdu 120% desAusgangspreises. a) Wenn einPreisum 30% erhöhtworden ist, zahlstdu %desAusgangspreises. b) Wenn einPreisum 15% erhöhtworden ist, zahlstdu %desAusgangspreises. c) Wenn einPreisum 30% reduziertworden ist, zahlstdu %desAusgangspreises. DasWievielfachedesGrundwerts sind… a) 200%: b) 300%: c) 500%: d) 150%: e) 800%: f) 1000%: BerechnendesProzentanteils BerechnedenProzentanteil. Von 200SchülerinnenundSchülernwaren 8%mitdemBetriebspraktikum unzufrieden.Wie vieleSchülerinnenundSchüler (S) sinddas? Variante 1: Schlussrechnung Variante 2: Formel Variante 3: Prozentfaktor : 100 100% 8% 200S xS : 100 Prozentanteil = A = A = A = Grundwert ×Prozentsatz ________________ 100 G ·p ___ 100 200 · 8 _____ 100 16S p = 8% ➞ q = 0,08 A =G ·q A = 200 · 0,08 A = 16S · 8 1% 8% 2S 16S · 8 16SchülerinnenundSchülerwarenmit ihremBetriebspraktikumunzufrieden. a) Simonbekommt 435€ Lehrlingsentschädigung. 30%davongibt er fürEssenundTrinken aus.Wie vielEuro sinddas? b) InPischelsdorfwurden inden letzten Jahren 16Häusergebaut.Davonhaben 62,5% einen Keller.Wie vieleneueHäusermitKellerwurdengebaut? Prozentrechnungen sind Schlussrechnungen imdirektenVerhältnis. JegrößerderProzentsatz,destogrößerderProzentanteil. Ein Friseursalonhatwöchentlich 50KundinnenundKunden. 62%davon sind Frauen. a) Wie viele Frauen sinddas? b) Wie vieleMännerbesuchenden Friseursalonwöchentlich? c) Wie vielProzentderKunden sindMänner? Berechne imKopf. 100% 1% 10% 20% 50% 80% 100m 200s 8t 25kg 362 Beispiel 363 364 Beispiel Merke 365 366 61 7 Jedes Kapitel beginnt mit einem interessanten Einstieg aus der Alltags- bzw. Berufswelt. Wichtige mathe- matische Merk­ regeln, Formeln und Gesetze sind färbig unterlegt. In den Muster­ beispielen findest du einen Vor- schlag für den Lösungsweg. Prozentrechnungen 7 Einkaufspreis Einstandspreis Selbstkostenpreis Verkaufspreisnetto +Bezugskosten +Regien +Gewinn +Umsatzsteuer Einstandspreis Selbstkostenpreis Verkaufspreisnetto Verkaufspreisbrutto BerechnedenSelbstkostenpreis. Gegeben sindderEinstandspreis (100%)unddieRegien (inProzent). a) 2786€ (7,5%) b) 228,60€ (11%) c) 580€ (8%) BerechnedenBruttoverkaufspreisderWare. a) Einkaufspreis: 722€; b) Einkaufspreis: 182€; Bezugskosten: 55€; Bezugskosten: 12€; Regien: 9%; Regien: 7,2%; Gewinn: 100€; Gewinn: 41€; Ust.: 20% Ust.: 20% Prozentrechnungen Prozentanteil = Grundwert ×Prozentsatz ________________ 100 Grundwert = Prozentanteil × 100 ____________ Prozentsatz Prozentsatz = Prozentanteil × 100 ____________ Grundwert Prozentfaktor = Prozentsatz ________ 100 A = G ·p ___ 100 G = A · 100 _____ p p = A · 100 _____ G q = p ___ 100 Bruttoverkaufspreis =Nettoverkaufspreis +Umsatzsteuer Nettolohn =Bruttolohn −Sozialabgaben − Lohnsteuer Einstandspreis Ware +Bezugskosten Verpackung Fracht Zoll Kaufmann, derdieKalkulationmacht Selbstkostenpreis +Gewinn (–Verlust) Verkaufspreisnetto +Regien (Geschäfts- unkosten) Miete Strom Löhne Werbung Steuern usw. Kunde Verkaufspreisbrutto +Umsatz- steuer K Lieferant Einkaufspreis L Merke 416 417 Prozentewürfeln –WelcherSpieler schafft esmitmaximal 3Würfen amnähesten zum Zielwert zukommen? Bedarf: 2Spieler, 2Würfel Ablauf: 1. JederSpieler erhält einenAusgangswert. 2.Der ersteSpielerwürfeltmit 2Würfel. 3.DieSummederAugenzahlen ergibtdieprozentuelleSteigerungdes Ausgangswertes (1: 10%, 2: 20%, 3: 30%… 12: 120%).DerSpieler kann sich aussuchen,ob erdieAugenzahlen von einemWürfeloder von beidenWürfeln zählt. 4.Nach 3Würfen ergibt sichdieEndzahl. Zusatz: Sobaldmanden Zielwertübertrifft,hatman automatisch verloren. Schwierig- keit: einfach ➞ Anfangswert: 100 ➞ Zielwert: 300 mittel ➞ Anfangswert: 2000 ➞ Zielwert: 8000 schwer ➞ Anfangswert: 5 ➞ Zielwert: 19 Spiel Zusammenfassung 72 Prozentrechnungen Kompetenzcheck Gib inProzentschreibweise an. a) 1 _ 5 = b) 3 _ 3 = c) 3 _ 4 = d) 7 __ 10 = Ordne richtig zu. BerechnedengesuchtenWert. a) G = 500km;p = 37% b) p = 24%;A = 282 Liter q = A = q = G = Wie vieleSchülerinnenundSchülerhatdieSchule? In einerVolksschuleund in einerNMS sind 560SchülerinnenundSchüler.Davongehen 65% in dieVolksschule. 55%derSchülerinnenundSchüler sindMädchen. a) Wie vieleSchülerinnenundSchülerhatdieVolksschule? b) Wie vieleSchülerinnenundSchülerhatdieNMS? c) Wie vieleSchülerinnengibt es andieserSchule? Lohnerhöhung FrauSinawehl verdient 1850€brutto imMonat.Sie erhält eine Lohnerhöhung von 4%. Wie viel verdient FrauSinawehlnun? Wie vielmussHerrMayrbezahlen?BerechnedenBruttoverkaufspreis. HerrMayr kauft sich in einemGeschäft einBuchund einenKugelschreiber. ImGeschäft sind nurdieNettopreise angegeben.DasBuch istmit 18€ angeschriebenundderKugelschreiber mit 2€. Berechneden tatsächlichenNachlass. Eine FirmawirbtmitdemSlogan: „Beiunswird IhnendieMehrwertsteuer von 20% erspart!“ Wie viel kostet eineHose,wenn sie einenBruttoverkaufspreis von 78€hatte? 418 419 Grundwert Prozentanteil Prozentsatz 22SchülerinnenundSchüler, das sind 88% von 25SchülerinnenundSchülern, haben einenPraktikumsplatz. 420 421 422 423 424 Dashabe ichgelernt! ●● IchkannBrüche inProzentschreibweise angeben. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aufgabe 418 ●● IchkanndieBegriffeGrundwert,ProzentanteilundProzentsatz richtig zuordnen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aufgabe 419 ●● IchkanndenGrundwert,denProzentanteildenProzentsatzundden Prozentfaktorberechnen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aufgabe 420 ●● Ichkann aus einerTextaufgabe erkennen,was ichberechnenmuss. . . . . . . Aufgabe 421 ●● IchkanndenProzentsatz anhandderprozentuellenÄnderung berechnen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Aufgabe 422 ●● IchkanndieUmsatzsteuerunddenBruttoverkaufspreisberechnen. . . . . . Aufgabe 423 ●● IchkanndieUmsatzsteuerunddenNettoverkaufspreisberechnen. . . . . . . Aufgabe 424 73 7 Vor jeder Zusam- menfassung gibt es ein Spiel. Mit dem Kompetenzcheck kannst du dich selbst überprüfen, ob du das Wesent- liche verstanden hast. In der Zusammen- fassung wird das Wichtigste des Kapitels nochmals angeführt. Die Lösungen dieser Aufgaben sind am Ende des Schulbuches angeführt. Hier siehst du, welche fachlichen Kompetenzen du erworben hast, wenn du die Aufgabe richtig gelöst hast. Jedes Kapitel beginnt mit einer Doppelseite . Die erste Doppelseite dient zum Erwerb von grundlegenden Kompetenzen. Die letzte Doppelseite des Kapitels enthält eine Zusammenfassung und den  Kompetenzcheck . 2 Wie arbeite ich mit diesem Buch Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv