Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

Kreis und Kreisteile Kreisring Wer hat richtig gerechnet? Gesucht ist der Flächeninhalt der grauen Fläche. Jakob Daniela 1. Ich rechne zuerst den Flächeninhalt des großen Kreises aus. A 1 = r 1 2 ∙ π 2. Dann rechne ich den Flächeninhalt des kleinen Kreises aus. A 2 = r 2 2 ∙ π 3. Zum Schluss ziehe ich vom großen Flächeninhalt den kleinen ab: A grau = A 1 – A 2 A grau = r 1 2 ∙ π – r 2 2 ∙ π A grau = π ∙ (r 1 2 – r 2 2 ) 1. Ich rechne den Abstand zwischen den beiden Kreisen aus: x = r 1 – r 2 2. Die Kreisfläche rechne ich mit der Kreisflächenformel (A = r 2 ∙ π) aus: A grau = x 2 ∙ π Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Kreisrings. a) r 1 = 10 cm; r 2 = 7 cm b) r 1 = 28mm; r 2 = 17mm c) d 2 = 1,4m; d 1 = 1,8m d) r 1 = 44 cm; x = 5 cm e) r 2 = 8,5 dm; x = 35 cm f) d 1 = 3,8 cm; x = 5mm Gemischte Aufgaben Wie groß ist der Durchmesser des Baumstammes? Die Hirnholzfläche (die Querschnittsfläche) eines Eichenstamms hat einen Flächeninhalt a) von 22 dm 2 , b) von 2 890 cm 2 , c) von 0,34m 2 . Der Umfang eines kreisförmigen Teiches beträgt 150m. a) Wie groß ist sein Flächeninhalt? Zeichne eine Skizze. b) Um den Teich führt ein 2m breiter Weg. Bestimme den Flächeninhalt des Weges. c) Am Weg soll auf der Außenseite ein Zaun angebracht werden. Wie viel Meter Zaun werden benötigt, wenn für die Einfahrt 4m frei gelassen werden? Wie groß ist der Mindestdurchmesser des Stahlseils? Ein Stahlseil soll aus Festigkeitsgründen eine Querschnittsfläche von mindestens a) 175mm 2 haben, b) 480mm 2 haben. Eine große Pizza hat einen Durchmesser von 32 cm. a) Die Pizza wird in 8 gleich große Stücke geteilt. Berechne den Flächeninhalt eines Stückes (Zeichne eine Skizze). b) Simon mag nur den 2 cm dicken Rand der Pizza. Er isst von 3 Stücken den Rand. Wie viel Quadratzentimeter Pizza hat er gegessen? Der Flächeninhalt eines runden Blumenbeetes beträgt 1,2m 2 . a) Wie lang ist sein Radius? b) Wie lang ist der Umfang des Blumenbeetes? c) Wie würde sich der Flächeninhalt und der Umfang verändern, wenn sich der Radius verdoppelt? 1031 Kreisring A = π ∙ (r 1 2 – r 2 2 ) u = 2 ∙ r 1 ∙ π + 2 ∙ r 2 ∙ π u = 2 ∙ π ∙ (r 1 + r 2 ) Merke M r 2 r 1 x 1032 1033 1034 1035 1036 1037 197 33 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv