Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

Vielecke 31 Vierecke mit aufeinander normal stehenden Diagonalen a) Berechne den Flächeninhalt des gegebenen Bauplatzes. b) Berechne die Seitenlängen und den Umfang des Bauplatzes. Berechne die Grundstückskosten. 1m 2 kostet 29 €. Trapezmethode zur Berechnung des Flächeninhalts 1. Die längste Diagonale des Vielecks (im angegebenen Fünfeck ist dies AC) dient als Standlinie. 2. Von allen Eckpunkten aus sind die Normalen auf die Standlinie eingezeichnet. 3. Die Längen der Normalen sind bei den Eckpunkten horizontal färbig angeschrieben. 4. Die Abstände der Fußpunkte der Normalen vom linksseitigen Ausgangspunkt der Standlinie sind in vertikaler Schriftlage schwarz eingetragen. a) Berechne den Flächeninhalt des gegebenen Grundstücks. b) Berechne mit Hilfe des pythagoräischen Lehrsatzes die Seitenlängen und den Umfang des Grundstücks. An den Ecken eines regelmäßigen Vierecks (Quadrat) befindet sich jeweils eine Wanze. Jede Wanze ist in die im Gegenuhrzeigersinn nächste Wanze verliebt. Alle Wanzen marschieren nun gleichzeitig los (mit der gleichen Geschwindigkeit und in direkter Richtung zur geliebten Wanze), um ihren Liebling zu treffen. Wo treffen sich die Wanzen? Wanze 1 Wanze 2 Wanze 4 Wanze 3 Tipps: Um es zu vereinfachen gehen die Wanzen immer genau 1 cm in Richtung ihres Lieblings. 1. Jede Wanze geht 1 cm in die Richtung ihres Lieblings (orange Strecken). 2. Jetzt geht wieder jede Wanze 1 cm in die Richtung ihres Lieblings (auf der grünen Strecke gehen sie jeweils 1 cm). 3. Jetzt geht wieder jede Wanze 1 cm in die Richtung ihres Lieblings (auf der blauen Strecke gehen sie jeweils 1 cm). Spiel Vielecke Flächeninhalt = Summe der Teilflächen A = A I + A II + A III + … Umfang = Summe der Seitenkanten u = a + b + c + d + … 989 140 55 48 90 Maße in m 990 Wenn die Diagonalen in einem Viereck normal aufeinander stehen, dann kann man den Flächeninhalt mit A = ​  e · f ___ 2  ​ berechnen. Merke 9,5 9,5 23,0 16,5 10,5 18,5 Maße in m 991 A 3 B C D E Maße in m 48,6 I II IV III F G H 1 2 4 35,0 80,0 98,0 124,0 40,5 34,6 Zusammenfassung 188 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv