Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

31. Vielecke Berechne den Flächeninhalt des gegebenen Vielecks. 1. Teile das gegebene Vieleck in Teilflächen. 2. Berechne die einzelnen Teilflächen. A I = ​  a ∙ b ___ 2  ​ A II = a ∙ b A III = ​  a ∙ b ___ 2  ​ A I = ​  12 ∙ 15 ____ 2  ​= 90 A II = 35 ∙ 10 = 350 A III = ​  10 ∙ 20 ____ 2  ​= 100 A I = 90m 2 A II = 350m 2 A III = 100m 2 3. Zähle die Teilflächen zusammen. A ges = A I + A II + A III A ges = 90 + 350 + 100 A ges = 540m 2 a) b) Flächeninhalt bei unregelmäßigen Vielecken = Summe der Teilflächen A ges = A I + A II + A III + … Konstruiere das unregelmäßige Viereck. a = 9 cm; b = 5,5 cm; c = 13 cm; d = 10,5 cm; Diagonale e = 12 cm Der Flächeninhalt des Vierecks soll ermittelt werden. Das Viereck wird durch die Diagonale in zwei Dreiecke zerlegt. a) Miss die Höhen h 1 und h 2 . Berechne den Flächeninhalt der Teildreiecke. b) Berechne den Flächeninhalt der Teildreiecke mit Hilfe der Heron’schen Flächenformel und anschließend die Gesamtfläche. Umfang bei unregelmäßigen Vielecken = Summe der Seitenkanten u = a + b + c + d + … 983 Beispiel 15 20 20 Maße in m 10 12 15 20 20 10 12 A I A II A III Maße in cm 100 100 50 50 100 300 Maße in mm 6 6 5 4 Merke 984 a b c d A B C D e h 2 h 1 Merke In Wirklichkeit sowie am Computer gibt es keine perfekten Kreise . Den perfekten Kreis gibt es nur als mathematische Konstruktion. Es ist nach wie vor ein Streitpunkt, ob der Kreis keine Ecken oder unendlich viele Ecken hat. Bei Computerprogrammen und bei PC- Spielen kann man bei genauerem Hinsehen erkennen, dass es sich bei Kreisen um Polygone (griechisch: polys = viel; gonya = Winkel) – also Vielecke – handelt. Man muss nur weit genug hineinzoomen, um das zu erkennen. 186 C Ebene Figuren Arbeitsblätter zur Differenzierung w8n4zd Nur zu Prüfzwecken – Eig ntum des Verlags öbv