Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

Parallelogramm, Raute, Trapez, Deltoid 30 Eigenschaften einer Raute (Rhombus) Konstruiere die gegebene Raute: a = 54mm und α = 70°. a) Überprüfe, ob die Diagonalen aufeinander normal stehen und sich gegenseitig halbieren. b) Erstelle eine Formel mit Hilfe des pythagoräischen Lehrsatzes. Sieh dir dafür das färbige rechtwinklige Dreieck an. Berechne Flächeninhalt, Seitenlänge, Umfang und Höhe der Raute. a) e = 56 cm, f = 42 cm; b) e = 1,1 dm, f = 2,2 dm; c) e = 5m, f = 12 dm; Ein Dach wird neu eingedeckt. Ein 8,4m × 5,2m großes Pultdach wird mit Eternitplatten gedeckt. Eine Platte hat die Form einer Raute mit a = 34 cm und h = 30,5 cm. Wie viele Platten benötigt man, wenn für Abfall, Übergriff und Bruch 20% der Dachfläche mehr gerechnet werden? Eine Raute in einem Kreis. In einen Kreis mit dem Radius von 5 cm soll eine möglichst große Raute gezeichnet werden. a) Erstelle eine Skizze. Male die Raute an. b) Welche Form hat die Raute noch? c) Berechne die Fläche und die Seitenlänge der Raute. Fliesenboden für eine Ausstellungshalle. Der Boden einer Ausstellungshalle (64m × 48m) wird neu verlegt. Die ausgewählten rautenförmigen Fliesen (e = 30 cm, f = 20 cm) kosten 8,90 € pro m 2 . a) Wie viele Fliesen müssen insgesamt verlegt werden, wenn man mit 5% Verschnitt rechnet? b) Berechne die Kosten für eine Fliese. Trapez Berechne den Flächeninhalt und den Umfang des Trapezes. a = 4 cm b = 3 cm A = ​  (a + c) ∙ h ______ 2  ​ A = ​  (4 + 2,5) ∙ 2,95 _________ 2  ​= 9,587… A = 9,59 cm 2 u = a + b + c + d u = 4 + 3 + 2,5 + 3,1 = 12,6 u = 12,6 cm c = 2,5 cm d = 3,1 cm h = 2,95 cm A = ?, u = ? a) allgemeines Trapez: a = 6 cm; b = 3,3 cm; c = 3 cm; d = 4,06 cm; h = 3,25 cm b) gleichschenkliges Trapez: a = 22mm; b = d = 14mm; c = 12,4mm; h = 13,15mm Skizziere das gegebene Trapez und berechne den Umfang. a) gleichschenkliges Trapez: a = 8,2 cm; b = d = 4,3 cm; c = 3,4 cm b) allgemeines Trapez: a = 19,4 cm; b = 8,9 cm; c = 9,2 cm; d = 7,3 cm c) rechtwinkliges Trapez: a = 8,7m; b = 4,7m; c = 5,8m; d = h = 3,7m 961 Raute A = a ∙ h A = ​  e ∙ f ___ 2  ​ u = 4 ∙ a Merke e 2 a a h a a A B C D f 2 Die Diagonalen einer Raute stehen aufeinander normal und halbieren sich. Merke 962 963 964 Kreis A = r 2 · π Merke 965 966 Beispiel a b h c e f d A B C D 967 Trapez A = ​  (a + c) ∙ h ______ 2  ​ u = a + b + c + d Merke 182 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv