Mach mit Mathematik PTS, Schulbuch

Der pythagoräische Lehrsatz 29 Wie lang muss das Holzbrett sein? Für ein Kunststück mit dem Motorrad legt Nora ein Holzbrett auf eine Betonhalbkugel (d = 90 cm). Das Holzbrett sollte 1,5m über die Halbkugel drüber schauen und 1,5m vor der Halblugel den Boden berühren. Die Tangente berührt den Kreis in einem Punkt und steht im rechten Winkel auf den Radius. Diagonalen von Bildschirmen werden in Zoll angegeben. Pauls Fernseher hat eine Bildschirmdiagonale von 42 Zoll. a) Wie hoch ist sein Fernseher, wenn der Rahmen 2 cm breit ist und die Bildschirmbreite 92 cm beträgt? b) Welche Maße hat ein 48 Zoll großer Bildschirm mit einem Standardseitenverhältnis von 4 : 3? c) Welche Maße hat ein 55 Zoll Bildschirm mit einem Widescreenformat (Seitenverhältnis 16 : 9)? Berechne die Längen von Strecken. Länge der Strecke AB: x y x y A(1|1) B(2|6) Abstand in x-Richtung: 2 − 1 = 1 Abstand in y-Richtung: 6 − 1 = 5 Länge der Strecke: ​ __  AB​= ​ √ _____ 1 2 + 5 2​ = 5,099… ​ __  AB​= 5,1 cm ​ __  AC​= ​ __  BE​= ​ __  CD​= ​ __  CF​= Berechne den Flächeninhalt und die Diagonale des Rechtecks. Gegeben sind die Koordinaten der Eckpunkte (​ __  01​= 1 cm). a) A(2|2), B(8|4), C(7|7), D(1|5) b) A(−4|−3), B(3|−1), C(2|2,5), D(−5|0,5) 3 − 4 − 5 ist ein pythagoräisches Zahlentrippel, da 3 2 + 4 2 = 5 2 ist. Finde jeweils weitere solcher Zahlentrippel: einfach: 12 − 16 – mittel: – 20 – schwer: 3,3 – – Spiel Der pythagoräische Lehrsatz In jedem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Kathetenquadrate flächengleich dem Hypotenusenquadrat. a 2 + b 2 = c 2 c 2 = a 2 + b 2 ➞ c = ​ √ _____ a 2 + b 2​ 941 Merke 942 Tipp: c 2 = a 2 + b 2 b = 3x c a = 4x 1 Zoll = 2,54 cm Merke 943 0 1 2 3 4 5 6 7 y D F x C B 5 1 E A 7 6 5 4 3 2 1 0 Beispiel 944 Zusammenfassung C a b c B A 178 Nur zu Prüfzwecken – Eigentum des Verlags öbv